Содержание
- 1. Месяц подписки на платную версию искусственного интеллекта стоит 200 рублей, три месяца подписки обойдутся в 500 рублей, а полгода — в 900 рублей. На какое наибольшее число месяцев можно купить подписку за 2000 рублей?
- 2. Модель ИИ отвечает на запрос «Является ли число № простым» следующим образом: если число № делится на некоторое натуральное число, большее 1 и меньшее 90, или № 1, выдаётся ответ «нет». В противном случае выдаётся ответ «да». Найдите наименьшее натуральное число N, большее 90, для которого модель отвечает на запрос неправильно.
- 3. Рассмотрим строку из 80 букв А и Б. Назовем её характеристикой пару чисел (а, 6), где а — количество букв А среди первых 50 букв строки, 6 — количество букв А среди последних 50 букв строки. Модель ИИ по характеристике строки выдаёт предсказание (целое число, зависящее лишь от характеристики) о количестве букв А во всей строке. Назовем ошибкой отличие между ответом модели и истинным количеством букв А в строке При каком наименьшем значении № существует модель, ошибка которой не превосходит N?
- 4. Сто деталей сложены на столе в форме решётки 10 х 10. Будем говорить, что две детали лежат рядом, если они соседствуют по вертикали, горизонтали или диагонали. Например, угловая деталь лежит рядом с тремя другими деталями. Манипулятор перекладывает эти детали в короб. В его программе заложен следующий алгоритм: если есть две детали, расположенные рядом, нужно переложить какие-то две детали в короб (манипулятор перекладывает их одновременно). Если таких двух деталей нет, переложить в короб произвольную из оставшихся деталей. Какое наибольшее число операций по перекладыванию деталей может потребоваться данному манипулятору?
- 5. Дан обучающий текст s строка из букв а, b, с. Для каждой буквы х{а,b, с} договоримся выбирать «следующую букву» так: посмотрим на все места в строке s, где встречается x; если после стоит какая-то буква (то есть и не последняя в строке), учтём именно эту следующую букву. Та, которая встречается сразу после чаще других, и считается «следующей» для х. Если несколько букв равны по частоте, берём ту, что идёт раньше по алфавиту (а<< с). Если после х ни разу не стояла никакая буква, <<следующей» для 2 считаем знак вопроса «?». Если на каком-то шаге получился «?», то все последующие символы тоже будут «?». Строка: 3 = abacbcbbccabbc Стартовая буква: а. Запишите строку из 10 символов: х1х2 символ +1 10, где 21 = а, а для каждого к≥ 1 это «следующая» для I по правилу выше.
- 6. Оптимальное произведение Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Почти всё обучение ИИ — это многократные перемножения матриц, поэтому важно умножать матрицы оптимально. Матрица — это двумерный массив чисел. Перемножать можно не любые матрицы: матрицы А размером ах в и В размером b х p можно перемножить тогда и только тогда, когда 5 = р, в результате получится матрица С размером а х д. На это потребуется abx операций.
1. Месяц подписки на платную версию искусственного интеллекта стоит 200 рублей, три месяца подписки обойдутся в 500 рублей, а полгода — в 900 рублей. На какое наибольшее число месяцев можно купить подписку за 2000 рублей?
Ответ: 13
2. Модель ИИ отвечает на запрос «Является ли число № простым» следующим образом: если число № делится на некоторое натуральное число, большее 1 и меньшее 90, или № 1, выдаётся ответ «нет». В противном случае выдаётся ответ «да». Найдите наименьшее натуральное число N, большее 90, для которого модель отвечает на запрос неправильно.
Ответ: 9409
3. Рассмотрим строку из 80 букв А и Б. Назовем её характеристикой пару чисел (а, 6), где а — количество букв А среди первых 50 букв строки, 6 — количество букв А среди последних 50 букв строки. Модель ИИ по характеристике строки выдаёт предсказание (целое число, зависящее лишь от характеристики) о количестве букв А во всей строке. Назовем ошибкой отличие между ответом модели и истинным количеством букв А в строке При каком наименьшем значении № существует модель, ошибка которой не превосходит N?
Ответ: 10
4. Сто деталей сложены на столе в форме решётки 10 х 10. Будем говорить, что две детали лежат рядом, если они соседствуют по вертикали, горизонтали или диагонали. Например, угловая деталь лежит рядом с тремя другими деталями. Манипулятор перекладывает эти детали в короб. В его программе заложен следующий алгоритм: если есть две детали, расположенные рядом, нужно переложить какие-то две детали в короб (манипулятор перекладывает их одновременно). Если таких двух деталей нет, переложить в короб произвольную из оставшихся деталей. Какое наибольшее число операций по перекладыванию деталей может потребоваться данному манипулятору?
Ответ: 62
5. Дан обучающий текст s строка из букв а, b, с. Для каждой буквы х{а,b, с} договоримся выбирать «следующую букву» так: посмотрим на все места в строке s, где встречается x; если после стоит какая-то буква (то есть и не последняя в строке), учтём именно эту следующую букву. Та, которая встречается сразу после чаще других, и считается «следующей» для х. Если несколько букв равны по частоте, берём ту, что идёт раньше по алфавиту (а<< с). Если после х ни разу не стояла никакая буква, <<следующей» для 2 считаем знак вопроса «?». Если на каком-то шаге получился «?», то все последующие символы тоже будут «?». Строка: 3 = abacbcbbccabbc Стартовая буква: а. Запишите строку из 10 символов: х1х2 символ +1 10, где 21 = а, а для каждого к≥ 1 это «следующая» для I по правилу выше.
Ответ: abcbcbcbcb
6. Оптимальное произведение Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Почти всё обучение ИИ — это многократные перемножения матриц, поэтому важно умножать матрицы оптимально. Матрица — это двумерный массив чисел. Перемножать можно не любые матрицы: матрицы А размером ах в и В размером b х p можно перемножить тогда и только тогда, когда 5 = р, в результате получится матрица С размером а х д. На это потребуется abx операций.
Понятное дело, иногда надо считать произведение не только двух, HO и трёх матриц А- В — С. Бывает так, что от порядка вычисления этого произведения (A — (В — С) или (A — В) — С) зависит общее количество операций. Даны размеры матриц A, B, С (гарантируется, что их можно перемножить в таком порядке). Какой из вариантов посчитает произведение быстрее (потребует меньшее число операций): А — (В — С) или (А — В) — С? Формат входных данных. В первой строке даны два числа: , Mg (1 < Mg, Mg < 1000) — количество строк и столбцов матрицы A. B0 второй строке даны два числа: , M (1 < п ту < 1000) — количество строк: и столбцов матрицы B.
В третьей строке даны два числа: п т (1 < п т < 1000) — количество строк и столбцов матрицы С. Формат выходных данных Выведите + 1, если оптимальнее будет считать (A — В) — C, + 2, если оптимальнее будет считать А — (В — С), + 3, если 062 варианта потребуют одинаковое количество операций. Замечание В примере, если умножать (A — В) — C, nepsoe действие (A — В) потребует 2-3-5 — 30 операций. Второе — 2 — 5- 7 — 70 операций. Итого: 100 операций. Если умножать A — (B — C), первое действие (B — C) потребует 3 — 5 — 7 — 105 операций, второе — 2 — 3- 7 — 42 операции. Итого: 147 операций. Первый вариант выгоднее.