Содержание
- 1. У Кости на рабочем столе десять объектов. Каждый из этих объектов — либо файл, либо папка. В каждой из таких папок содержится по пять файлов. Известно, что у Кости ровно 42 файла (в таких папках и на рабочем столе). Сколько папок у Кости на рабочем столе?
- 2. Есть изначально белый квадрат 8 х 8. Рассмотрим следующий алгоритм закрашивания его клеток в чёрный цвет. На первом шаге закрашивается произвольная клетка. На каждом следующем шаге закрашивается одна из тех клеток, которые граничат по стороне с закрашенной на предыдущем шаге клеткой. Если таких клеток нет, процесс закрашивания завершается. Какое наименьшее число клеток может быть закрашено данным алгоритмом?
- 3. Рассмотрим строку из 70 символов. Пусть среди первых 40 символов в этой строке ровно 1 различных. Модель ИИ по величине т делает предсказание (выдаёт целое число, зависящее лишь от 1) о количестве различных символов во всей строке. Будем называть ошибкой отличие между ответом модели и верным ответом. При каком наименьшем N существует модель, ошибка которой не превосходит № для любой исходной строки?
- 4. Учитель решил проверить тест автоматически. Предполагалось, что оценка «Сдано Выставляется, если не менее 50% заданий выполнено верно. Однако проверяющая программа была написана с ошибкой. Она проверяет задания по одному, и если после проверки очередного задания среди проверенных заданий оказывается менее 50% выполненных верно, то программа выставляет оценку «Не сдано и заканчивает проверку. Всего в тесте было 20 вопросов. Вася получил оценку «Сдано», Петя получил оценку «Не сдано», при этом Петя дал на № правильных ответов больше, чем Вася. Найдите наибольшее возможное значение N.
- 5. Четыре модели искусственного интеллекта соревновались в решении задач международной олимпиады по математике. Эта олимпиада состоит из шести задач, каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Награждение медалями и грамотами в зависимости от результатов происходило по следующему принципу: золотая медаль не менее 35 баллов; серебряная медаль не менее 28 баллов и не более 34 баллов • бронзовая медаль не менее 19 баллов и не более 27 баллов; похвальная грамота — не более 18 баллов, но за хотя бы одну задачу 7 баллов. Первой модели была присуждена золотая медаль, второй-серебряная медаль, третьей бронзовая медаль, четвёртой -похвальная грамота. Известно, что первая и четвёртая модели в сумме набрали на 19 баллов меньше, чем вторая и третья. Сколько баллов могли набрать все четыре модели в сумме? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Если описанная в условии ситуация невозможна, в ответ запишите 0.
- 6. Стозначное число записывается цифрами 1 и 2. Модель ИИ по запросу «Верно ли, что пар стоящих рядом единиц столько же, сколько и пар рядом стоящих двоек» выдаёт ответ ДА, если единиц ровно 50, и ответ НЕТ в противном случае. Найдите наименьшее стозначное число, для которого модель выдаёт неверный ответ. В ответ запишите сумму 10 его последних цифр.
- 7. Дан набор правил вида «если …, то …». Последовательно задаются вопросы с ответами «да» или «нет» о двух свойствах. Такой набор вопросов называют деревом решений. Школьники планируют посетить исследовательский институт. У каждого участника есть два признака: есть пропуск в лабораторию (да/нет); пришёл с учителем (да/нет). Итоговый ответ- пропустят ли ребёнка в лабораторию (да/нет). Дано дерево в виде блок-схемы:
1. У Кости на рабочем столе десять объектов. Каждый из этих объектов — либо файл, либо папка. В каждой из таких папок содержится по пять файлов. Известно, что у Кости ровно 42 файла (в таких папках и на рабочем столе). Сколько папок у Кости на рабочем столе?
Ответ: 8
2. Есть изначально белый квадрат 8 х 8. Рассмотрим следующий алгоритм закрашивания его клеток в чёрный цвет. На первом шаге закрашивается произвольная клетка. На каждом следующем шаге закрашивается одна из тех клеток, которые граничат по стороне с закрашенной на предыдущем шаге клеткой. Если таких клеток нет, процесс закрашивания завершается. Какое наименьшее число клеток может быть закрашено данным алгоритмом?
Ответ: 4
3. Рассмотрим строку из 70 символов. Пусть среди первых 40 символов в этой строке ровно 1 различных. Модель ИИ по величине т делает предсказание (выдаёт целое число, зависящее лишь от 1) о количестве различных символов во всей строке. Будем называть ошибкой отличие между ответом модели и верным ответом. При каком наименьшем N существует модель, ошибка которой не превосходит № для любой исходной строки?
Ответ: 15
4. Учитель решил проверить тест автоматически. Предполагалось, что оценка «Сдано Выставляется, если не менее 50% заданий выполнено верно. Однако проверяющая программа была написана с ошибкой. Она проверяет задания по одному, и если после проверки очередного задания среди проверенных заданий оказывается менее 50% выполненных верно, то программа выставляет оценку «Не сдано и заканчивает проверку. Всего в тесте было 20 вопросов. Вася получил оценку «Сдано», Петя получил оценку «Не сдано», при этом Петя дал на № правильных ответов больше, чем Вася. Найдите наибольшее возможное значение N.
Ответ: 9
5. Четыре модели искусственного интеллекта соревновались в решении задач международной олимпиады по математике. Эта олимпиада состоит из шести задач, каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Награждение медалями и грамотами в зависимости от результатов происходило по следующему принципу: золотая медаль не менее 35 баллов; серебряная медаль не менее 28 баллов и не более 34 баллов • бронзовая медаль не менее 19 баллов и не более 27 баллов; похвальная грамота — не более 18 баллов, но за хотя бы одну задачу 7 баллов. Первой модели была присуждена золотая медаль, второй-серебряная медаль, третьей бронзовая медаль, четвёртой -похвальная грамота. Известно, что первая и четвёртая модели в сумме набрали на 19 баллов меньше, чем вторая и третья. Сколько баллов могли набрать все четыре модели в сумме? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Если описанная в условии ситуация невозможна, в ответ запишите 0.
Ответ: 103
6. Стозначное число записывается цифрами 1 и 2. Модель ИИ по запросу «Верно ли, что пар стоящих рядом единиц столько же, сколько и пар рядом стоящих двоек» выдаёт ответ ДА, если единиц ровно 50, и ответ НЕТ в противном случае. Найдите наименьшее стозначное число, для которого модель выдаёт неверный ответ. В ответ запишите сумму 10 его последних цифр.
Ответ: 20
7. Дан набор правил вида «если …, то …». Последовательно задаются вопросы с ответами «да» или «нет» о двух свойствах. Такой набор вопросов называют деревом решений. Школьники планируют посетить исследовательский институт. У каждого участника есть два признака: есть пропуск в лабораторию (да/нет); пришёл с учителем (да/нет). Итоговый ответ- пропустят ли ребёнка в лабораторию (да/нет). Дано дерево в виде блок-схемы:
Таблица истинности — это перечень всех четырёх сочетаний ответов по двум признакам и соответствующих им итогов. Заполните таблицу по предложенному дереву.