- 1. Небольшой робот массой m=1 кг оснащён реактивным двигателем с регулируемым вектором тяги. Сила тяги двигателя зависит от времени после включения следующим образом: Fтяги=λt, где λ=0.6λ Н/с. Робота поставили на горизонтальную шероховатую поверхность и включили двигатель так, что сила тяги направлена горизонтально. Коэффициент трения робота о поверхность μ=0.2. Ускорение свободного падения примите равным g=10 м/с2. Считайте, что в процессе движения масса робота не меняется.
- 2. Для вырезания деталей из плоских листов (например, фанеры) на производстве часто используют лазер. В рассматриваемом станке лист материала непрерывно движется поступательно в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью U=4 см/с в положительном направлении оси Ox. Лазер при этом тоже может перемещаться в горизонтальной плоскости как параллельно направлению движения листа вдоль оси Ox, так и перпендикулярно ему вдоль оси Oy.
- 3. Газовый водонагреватель имеет характеристики, представленные в таблице.
1. Небольшой робот массой m=1 кг оснащён реактивным двигателем с регулируемым вектором тяги. Сила тяги двигателя зависит от времени после включения следующим образом: Fтяги=λt, где λ=0.6λ Н/с. Робота поставили на горизонтальную шероховатую поверхность и включили двигатель так, что сила тяги направлена горизонтально. Коэффициент трения робота о поверхность μ=0.2. Ускорение свободного падения примите равным g=10 м/с2. Считайте, что в процессе движения масса робота не меняется.
Охарактеризуйте движение робота сразу после включения двигателя:
Начнёт двигаться равноускорено
Начнёт двигаться равномерно с постоянной, отличной от нуля скоростью
Начнёт двигаться с ускорением, которое затем будет возрастать по модулю
Будет стоять на месте
Ответ: робот будет стоять на месте
Определите ускорение робота через Δt1=2 c после включения двигателя.
Ответ: .
Определите ускорение робота через Δt2=10 c после включения двигателя.
Ответ выразите в м/с2, округлите до десятых.
.
Определите ускорение робота через Δt2=10 c после включения двигателя, если сила тяги направлена под углом α=30∘α=30∘ вверх к горизонту. Ответ выразите в м/с2, округлите до десятых.
.
2. Для вырезания деталей из плоских листов (например, фанеры) на производстве часто используют лазер. В рассматриваемом станке лист материала непрерывно движется поступательно в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью U=4 см/с в положительном направлении оси Ox. Лазер при этом тоже может перемещаться в горизонтальной плоскости как параллельно направлению движения листа вдоль оси Ox, так и перпендикулярно ему вдоль оси Oy.
Оператор станка вводит следующие данные:
Δt — промежуток времени, в течение которого скорость движения лазера не изменяется;
ux — проекция скорости лазера на ось Ox;
uy — проекция скорости лазера на ось Oy.
У оператора получилась следующая программа для изготовления одной детали:
Сколько времени тратится на изготовление одной детали? Ответ выразите в секундах, округлите до целых.
Найдите длину разреза, сделанного лазером за указанный промежуток времени. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
Чему равна площадь вырезанной детали? Ответ выразите в квадратных сантиметрах, округлите до целых.
Ответ:
1. Общее время изготовления детали: 26 секунд.
2. Длина разреза:
Операция №1: 42 см
Операция №2: 36 см
Операция №3: 42 см
Операция №4: 36 см
3. Площадь вырезанной детали: 1512 квадратных сантиметров.
3. Газовый водонагреватель имеет характеристики, представленные в таблице.
На входе в водонагреватель вода всегда имеет одинаковую температуру 10 ∘C. Температура на выходе равна текущей температуре воды в баке. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг ⋅∘C), плотность — 1000 кг/м3. Считайте, что вода в баке сразу перемешивается и её температура одинакова. Потерями тепла можно пренебречь и считать, что вся энергия, выделяемая при сгорании газа, идёт на нагрев воды.
Сколько тепла за одну минуту подводится к воде в котле в режиме максимальной производительности? Ответ выразите в килоджоулях, округлите до целых.
Чему равна теплота сгорания природного газа согласно описанию? Ответ выразите в МДж/м3, округлите до десятых.
За какое время вода в баке нагреется до максимальной температуры в момент первого включения водонагревателя, если бак полный? Ответ выразите в минутах, округлите до целых.
Чему будет равна температура горячей воды на выходе из котла спустя длительное время при постоянном расходе воды 5 л/мин, если котёл работает на максимальной мощности? Ответ выразите в градусах Цельсия, округлите до десятых.
Из котла, разогретого до максимальной температуры, начинают расходовать воду. При каком максимальном расходе воды её температура на выходе из котла не будет изменяться в течение длительного времени? Считайте, что котёл работает с максимальной мощностью. Ответ выразите в л/мин, округлите до десятых.
Сколько газа нужно израсходовать, чтобы заполнить ванну объёмом 0.35 м3 водой при температуре 34 ∘C? Считайте, что вода в ванной не нагревается и не остывает. Ответ выразите в кубических метрах, округлите до сотых.