Содержание
- 1. Космический корабль массой m=15 т двигается с постоянной скоростью v=200 м/с в глубоком космосе далеко от любых объектов. В момент времени t=0 у него включается двигатель, который создаёт постоянную силу тяги F=105 кН. Двигатель установлен таким образом, что сила тяги направлена под постоянным углом α=60∘ к фюзеляжу (корпусу) корабля.
- По какой траектории будет двигаться корабль после включения двигателя?
- С каким ускорением будет двигаться корабль сразу после включения двигателя? Ответ выразите в м/с2, округлите до целых.
- Определите значение его скорости через Δt=10 c после включения двигателя. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
- Определите радиус кривизны траектории через Δt=10 c после включения двигателя. Ответ выразите в километрах, округлите до десятых.
- 2. При печати детали на 3D‑принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка может перемещаться в горизонтальной плоскости вдоль двух осей x и y, а стол — вдоль вертикальной оси z.
- Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых.
- Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых.
- С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
- Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых.
- Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
- Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
- 3. Проточный водонагреватель имеет характеристики, указанные в таблице
- Чему равна площадь поперечного сечения внутренней части трубы, подводящей воду к нагревателю, если её внутренний диаметр равен 1.27 см? Ответ выразите в см2, округлите до сотых.
- Обозначим сопротивление водонагревателя в режиме с меньшей мощностью R1, а в режиме с большой мощностью — R2. Чему равно отношение R1R2? Ответ округлите до десятых.
- До какой температуры будет нагреваться вода на выходе из нагревателя при максимальной мощности прибора и максимальном расходе воды? Ответ выразите в градусах Цельсия, округлите до десятых.
- На сколько градусов будет отличаться температура воды в случаях работы прибора на максимальной и минимальной мощностях при условии максимального расхода воды? Ответ выразите в градусах Цельсия, округлите до десятых.
- За какое минимальное время можно наполнить ванну объёмом 0.3 м3 водой при температуре 36 ∘C? Ответ выразите в минутах, округлите до целых. Считайте, что вода в ванной не нагревается и не остывает.
1. Космический корабль массой m=15 т двигается с постоянной скоростью v=200 м/с в глубоком космосе далеко от любых объектов. В момент времени t=0 у него включается двигатель, который создаёт постоянную силу тяги F=105 кН. Двигатель установлен таким образом, что сила тяги направлена под постоянным углом α=60∘ к фюзеляжу (корпусу) корабля.
Корабль движется таким образом, что вектор его скорости всегда остается направленным вдоль фюзеляжа.
По какой траектории будет двигаться корабль после включения двигателя?
Ответ: по спирали
С каким ускорением будет двигаться корабль сразу после включения двигателя? Ответ выразите в м/с2, округлите до целых.
Ответ: 19 м/с²
Определите значение его скорости через Δt=10 c после включения двигателя. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
Ответ: 535,0 м/с
Определите радиус кривизны траектории через Δt=10 c после включения двигателя. Ответ выразите в километрах, округлите до десятых.
Ответ: 17,3 км
2. При печати детали на 3D‑принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка может перемещаться в горизонтальной плоскости вдоль двух осей x и y, а стол — вдоль вертикальной оси z.
Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.022 см2 со скоростью μ=0.044 г/с. Плотность пластика ρ=0.45 г/см3.
3D3D‑принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами:
катет длиной a=5 см должен быть расположен вдоль оси Ox;
катет длиной b=3 см должен быть расположен вдоль оси Oy.
Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения «уложенного» пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки.
Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых.
Ответ: 13,8
Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых.
Ответ: 136,8
С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ответ: 4.44
Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых.
Ответ: 0.7
Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ответ: 3.81
Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ответ: 2.29
3. Проточный водонагреватель имеет характеристики, указанные в таблице
На входе в водонагреватель вода всегда имеет одинаковую температуру 15 ∘C. Температура на выходе зависит от мощности нагревателя и скорости течения воды.
Потерями энергии пренебрегите.
Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг * ∘C), плотность — 1000 кг/м3, 1 бар =105 Па.
Чему равна площадь поперечного сечения внутренней части трубы, подводящей воду к нагревателю, если её внутренний диаметр равен 1.27 см? Ответ выразите в см2, округлите до сотых.
Ответ: 1,27
С какой скоростью течёт вода через подводящую трубу водонагревателя при максимальном расходе воды? Ответ выразите в см/с, округлите до десятых.
Ответ: 26.6
Обозначим сопротивление водонагревателя в режиме с меньшей мощностью R1, а в режиме с большой мощностью — R2. Чему равно отношение R1R2? Ответ округлите до десятых.
Ответ: 2.6
До какой температуры будет нагреваться вода на выходе из нагревателя при максимальной мощности прибора и максимальном расходе воды? Ответ выразите в градусах Цельсия, округлите до десятых.
Ответ: 33.6
На сколько градусов будет отличаться температура воды в случаях работы прибора на максимальной и минимальной мощностях при условии максимального расхода воды? Ответ выразите в градусах Цельсия, округлите до десятых.
Ответ: 11.4
За какое минимальное время можно наполнить ванну объёмом 0.3 м3 водой при температуре 36 ∘C? Ответ выразите в минутах, округлите до целых. Считайте, что вода в ванной не нагревается и не остывает.
Ответ: 170