- 1. Страшила организовал фермерское хозяйство для выращивания особой волшебной пшеницы для нужд Волшебной страны и Изумрудного города. В сезон сбора урожая с полей в первый день собрали 3.2 центнера зерна, во второй 138 фунтов, а в третий 24 пуда. Известно, что 1 фунт =0.45 кг, 1 пуд =16.4 кг. В какой день собрали больше всего зерна?
- На сколько килограмм максимальное количество собранного зерна за этот период больше, чем минимальное количество? Ответ округлите до десятых.
- Оказалось, что зерно, добытое в первый день, имеет влажность 14 %. Это значит, что 14 % от общей массы собранного зерна приходится на воду. Какую массу будет иметь это зерно, если его высушить? Считайте, что сухое зерно практически не содержит воды. Ответ выразите в килограммах, округлите до целых.
- Зерно, собранное во второй день, имеет влажность 21 %, а в третий день 12 %. В Изумрудный город зерно можно продать по цене 85 рубинов за центнер сухого зерна. Сколько рубинов выручит ферма Страшилы за всё собранное зерно? Ответ округлите до целых.
- Для доставки уже высушенного зерна используется только одна телега грузоподъёмностью 550 кг и вместимостью 0.42м3. Известно, что 11 м3 сухого зерна имеет массу 750 кг. Какое минимальное количество рейсов придётся совершить работникам фермы, чтобы доставить зерно в Изумрудный город?
- 2. В Изумрудном городе служит знаменитый стражник Дин Гиор. Он известен своей длинной изумрудной бородой. Специально для него в столице ввели необычную единицу измерения — «борода‑секунда».
- 3. Главный архитектор Изумрудного города создаёт мозаичное панно для тронного зала доброй волшебницы Виллины.Панно состоит из двух частей: центрального медальона и окантовки.
1. Страшила организовал фермерское хозяйство для выращивания особой волшебной пшеницы для нужд Волшебной страны и Изумрудного города. В сезон сбора урожая с полей в первый день собрали 3.2 центнера зерна, во второй 138 фунтов, а в третий 24 пуда. Известно, что 1 фунт =0.45 кг, 1 пуд =16.4 кг. В какой день собрали больше всего зерна?
В первый
Во второй
В третий
Ответ: в третий
На сколько килограмм максимальное количество собранного зерна за этот период больше, чем минимальное количество? Ответ округлите до десятых.
Ответ: 331,5
Оказалось, что зерно, добытое в первый день, имеет влажность 14 %. Это значит, что 14 % от общей массы собранного зерна приходится на воду. Какую массу будет иметь это зерно, если его высушить? Считайте, что сухое зерно практически не содержит воды. Ответ выразите в килограммах, округлите до целых.
Ответ: 275
Зерно, собранное во второй день, имеет влажность 21 %, а в третий день 12 %. В Изумрудный город зерно можно продать по цене 85 рубинов за центнер сухого зерна. Сколько рубинов выручит ферма Страшилы за всё собранное зерно? Ответ округлите до целых.
Ответ: 569
Для доставки уже высушенного зерна используется только одна телега грузоподъёмностью 550 кг и вместимостью 0.42м3. Известно, что 11 м3 сухого зерна имеет массу 750 кг. Какое минимальное количество рейсов придётся совершить работникам фермы, чтобы доставить зерно в Изумрудный город?
Ответ: 3
2. В Изумрудном городе служит знаменитый стражник Дин Гиор. Он известен своей длинной изумрудной бородой. Специально для него в столице ввели необычную единицу измерения — «борода‑секунда».
Борода‑секунда используется для измерения скорости роста бороды. Например, 5 бс означает, что за 1 секунду борода Дина Гиора выросла на 5 мм. Конечно, эту единицу измерения можно использовать и для измерения скорости роста других объектов.
1 вариант Как-то раз злая колдунья Гингема наслала на Изумрудный город волшебный дождь, после которого борода Дина Гиора стала расти слишком быстро. В 10 часов утра длина бороды была 15 см, а в 12 часов дня — целых 148 см.
2 вариант Как-то раз злая колдунья Гингема наслала на Изумрудный город волшебный дождь, после которого борода Дина Гиора стала расти слишком быстро. В 10 часов утра длина бороды была 13 см, а в 12 часов дня — целых 158 см.
3 вариант Как-то раз злая колдунья Гингема наслала на Изумрудный город волшебный дождь, после которого борода Дина Гиора стала расти слишком быстро. В 10 часов утра длина бороды была 9 см, а в 12 часов дня — целых 174 см.
4 вариант Как-то раз злая колдунья Гингема наслала на Изумрудный город волшебный дождь, после которого борода Дина Гиора стала расти слишком быстро. В 10 часов утра длина бороды была 6 см, а в 12 часов дня — целых 190 см.
5 вариант Как-то раз злая колдунья Гингема наслала на Изумрудный город волшебный дождь, после которого борода Дина Гиора стала расти слишком быстро. В 10 часов утра длина бороды была 10 см, а в 12 часов дня — целых 170 см.
6 вариант Как-то раз злая колдунья Гингема наслала на Изумрудный город волшебный дождь, после которого борода Дина Гиора стала расти слишком быстро. В 10 часов утра длина бороды была 7 см, а в 12 часов дня — целых 186 см.
7 вариант Как-то раз злая колдунья Гингема наслала на Изумрудный город волшебный дождь, после которого борода Дина Гиора стала расти слишком быстро. В 10 часов утра длина бороды была 12 см, а в 12 часов дня — целых 162 см.
8 вариант Как-то раз злая колдунья Гингема наслала на Изумрудный город волшебный дождь, после которого борода Дина Гиора стала расти слишком быстро. В 10 часов утра длина бороды была 14 см, а в 12 часов дня — целых 154 см.
Чему была равна средняя скорость роста бороды у Дина Гиора в это время? Ответ выразите в борода‑секундах, округлите до сотых.
Волшебный дождь не только заставил бороду стража расти быстрее, но и изменил её абсорбционные свойства: теперь она удерживает огромное количество воды! В 10 утра Дин Гиор находился на посту на одной из галерей замка, не имея возможности изменить позу или перейти на другое место, и его борода свисала вертикально вниз. Прямо под постом стражника находился колодец, в который стекала вода с удивительной бороды. За полчаса уровень воды в колодце увеличивался на 54 см.
В начальный момент (в 10 утра) расстояние между верхним краем бороды Дина Гиора (откуда он считает её длину) и уровнем воды в колодце составляло 120 см.
Чему равна относительная скорость сближения нижнего края бороды и поверхности воды? Считайте, что накопление и утекание воды не влияет на размеры и скорость роста бороды. Ответ выразите в борода‑секундах, округлите до сотых.
Через какое время от начала бурного роста (т.е. с 10 часов утра) борода коснётся поверхности воды? Ответ выразите в минутах, округлите до десятых.
Периметр крепостной стены Изумрудного города равен 500 м. Сколько времени нужно было бы расти бороде Дина Гиора, чтобы ею можно было обогнуть стену? Считайте, что после волшебного дождя скорость роста бороды остаётся постоянной, а в начале наблюдения борода уже касалась земли. Ответ выразите в часах, округлите до целых.
Ответ 1 вариант:
Средняя скорость роста бороды: 0.18 бс
Относительная скорость сближения: 0.48 бс
Время до касания воды: 41.3 мин
Время обвития стены: 752 часа
Ответ 2 вариант:
Средняя скорость роста бороды: 0.20 бс
Относительная скорость сближения: 0.50 бс
Время до касания воды: 39.9 мин
Время обвития стены: 690 часов
Ответ 3 вариант:
Средняя скорость роста бороды: 0.23 бс
Относительная скорость сближения: 0.53 бс
Время до касания воды: 37.8 мин
Время обвития стены: 606 часов
Ответ 4 вариант:
Средняя скорость роста бороды: 0.26 бс
Относительная скорость сближения: 0.56 бс
Время до касания воды: 36.0 мин
Время обвития стены: 543 часа
Ответ 5 вариант:
Средняя скорость роста бороды: 0.22 бс
Относительная скорость сближения: 0.52 бс
Время до касания воды: 38.3 мин
Время обвития стены: 625 часов
Ответ 6 вариант:
Средняя скорость роста бороды: 0.25 бс
Относительная скорость сближения: 0.55 бс
Время до касания воды: 36.5 мин
Время обвития стены: 559 часов
Ответ 7 вариант:
Средняя скорость роста бороды: 0.21 бс
Относительная скорость сближения: 0.51 бс
Время до касания воды: 39.4 мин
Время обвития стены: 667 часов
Ответ 8 вариант:
Средняя скорость роста бороды: 0.19 бс
Относительная скорость сближения: 0.49 бс
Время до касания воды: 40.5 мин
Время обвития стены: 714 часов
3. Главный архитектор Изумрудного города создаёт мозаичное панно для тронного зала доброй волшебницы Виллины. Панно состоит из двух частей: центрального медальона и окантовки.
Вариант 1. Для изготовления медальона, который представляет собой круг диаметром 4.5 м, используются изумрудные (зелёные) плитки размером 10 см ×10 ×0.8 см.
Вариант 2. Для изготовления медальона, который представляет собой круг диаметром 4.2 м, используются изумрудные (зелёные) плитки размером 10 см ×10 ×0.8 см.
Вариант 3. Для изготовления медальона, который представляет собой круг диаметром 4.4 м, используются изумрудные (зелёные) плитки размером 10 см ×10 ×0.8 см.
Вариант 4. Для изготовления медальона, который представляет собой круг диаметром 3,3 м, используются изумрудные (зелёные) плитки размером 10 см ×10 ×0.8 см.
Вариант 5. Для изготовления медальона, который представляет собой круг диаметром 4,6 м, используются изумрудные (зелёные) плитки размером 10 см ×10 ×0.8 см.
Вариант 6. Для изготовления медальона, который представляет собой круг диаметром 3,6 м, используются изумрудные (зелёные) плитки размером 10 см ×10 ×0.8 см.
Вариант 7. Для изготовления медальона, который представляет собой круг диаметром 4,3 м, используются изумрудные (зелёные) плитки размером 10 см ×10 ×0.8 см.
Вариант 8. Для изготовления медальона, который представляет собой круг диаметром 4,7 м, используются изумрудные (зелёные) плитки размером 10 см ×10 ×0.8 см.
Сапфировые (синие) плитки размером 5 см ×10м ×0.6 см укладывают вокруг медальона в виде кольца шириной 0.50.5 м. Площадь круга можно рассчитать по формуле S=πR2, где π=3.14.
Масса 1 м3 изумрудной плитки равна 2800 кг, а сапфировой —3200 кг.
При резке монолита (сырья) на плитки отходы для изумрудов составляют 12 % от объёма монолита, а для сапфиров — 8 %.
Чему равна площадь центрального медальона? Ответ выразите в квадратных метрах, округлите до сотых.
Найдите площадь всей окантовки (кольца). Ответ выразите в квадратных метрах, округлите до десятых.
Сколько зелёных и сколько синих плиток потребуется для панно? Возможные отходы при разрезании самих плиток не учитывайте.
Зелёных плиток:
Синих плиток:
Найдите массу плиток, готовых к укладке. Ответ выразите в килограммах, округлите до целых.
Масса зелёных плиток:
Масса синих плиток:
Изумрудный монолит какого объёма нужно закупить с учётом отходов при резке на плитки? Ответ выразите в кубических метрах, округлите до тысячных.
Ответ 1 вариант:
Площадь центрального медальона: 15.90 м²
Площадь всей окантовки: 7.9 м²
Зелёных плиток: 1590
Синих плиток: 1572
Масса зелёных плиток: 356 кг
Масса синих плиток: 151 кг
Объём изумрудного монолита: 0.145 м³
Ответ 2 вариант:
Площадь центрального медальона: 13.85 м²
Площадь всей окантовки: 7.4 м²
Зелёных плиток: 1385
Синих плиток: 1476
Масса зелёных плиток: 310 кг
Масса синих плиток: 142 кг
Объём изумрудного монолита: 0.126 м³
Ответ 3 вариант:
Площадь центрального медальона: 15.20 м²
Площадь всей окантовки: 7.7 м²
Зелёных плиток: 1520
Синих плиток: 1539
Масса зелёных плиток: 340 кг
Масса синих плиток: 148 кг
Объём изумрудного монолита: 0.138 м³
Ответ 4 вариант:
Площадь центрального медальона: 8.66 м²
Площадь всей окантовки: 5.9 м²
Зелёных плиток: 866
Синих плиток: 1173
Масса зелёных плиток: 194 кг
Масса синих плиток: 113 кг
Объём изумрудного монолита: 0.079 м³
Ответ 5 вариант:
Площадь центрального медальона: 16.61 м²
Площадь всей окантовки: 8.0 м²
Зелёных плиток: 1662
Синих плиток: 1602
Масса зелёных плиток: 372 кг
Масса синих плиток: 154 кг
Объём изумрудного монолита: 0.151 м³
Ответ 6 вариант:
Площадь центрального медальона: 10.17 м²
Площадь всей окантовки: 6.4 м²
Зелёных плиток: 1018
Синих плиток: 1288
Масса зелёных плиток: 228 кг
Масса синих плиток: 124 кг
Объём изумрудного монолита: 0.093 м³
Ответ 7 вариант:
Площадь центрального медальона: 14.52 м²
Площадь всей окантовки: 7.6 м²
Зелёных плиток: 1452
Синих плиток: 1514
Масса зелёных плиток: 325 кг
Масса синих плиток: 145 кг
Объём изумрудного монолита: 0.132 м³
Ответ 8 вариант:
Площадь центрального медальона: 17.35 м²
Площадь всей окантовки: 8.1 м²
Зелёных плиток: 1735
Синих плиток: 1629
Масса зелёных плиток: 389 кг
Масса синих плиток: 156 кг
Объём изумрудного монолита: 0.158 м³