Содержание
- 1. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму, — по нечётным. Найдите наименьшее почётное число с суммой цифр, равной 2014. Сколько цифр в этом числе? Запишите первые две цифры получившегося числа.
- 1.2. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму, — по нечётным.Найдите наименьшее почётное число с суммой цифр, равной 2001.Сколько цифр в этом числе? Запишите первые две цифры получившегося числа.
- 1.3. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму, — по нечётным. Найдите наименьшее почётное число с суммой цифр, равной 2028. Сколько цифр в этом числе? Запишите первые две цифры получившегося числа.
- 2. Две подруги в ходе телефонных бесед обменивались новостями: Катя рассказала Соне две новости, та в ответ — свою, в следующий раз Катя снова рассказала две новости, а Соня — две и всё время Катя рассказывала ровно по две новости, а Соня — на одну больше, чем в предыдущий раз. В ходе очередной беседы настал момент, когда было рассказано ровно 800 новостей. Сколько из них рассказала Соня?
- 2.2. Две подруги в ходе телефонных бесед обменивались новостями: Катя рассказала Соне две новости, та в ответ — свою, в следующий раз Катя снова рассказала две новости, а Соня — две и всё время Катя рассказывала ровно по две новости, а Соня — на одну больше, чем в предыдущий раз. В ходе очередной беседы настал момент, когда было рассказано ровно 800 новостей. Сколько из них рассказала Соня?
- 3. Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью.Однако, проехав 1/6 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой площадке и пробыли там 10 минут. Поехав дальше, приятели увеличили скорость на 30 % и надеялись успеть на место даже раньше, чем изначально предполагали. Но, отъехав от смотровой площадки на расстояние, равное 1/10 всего пути, они поняли, что забыли там штатив. Вернувшись обратно, приятели забрали штатив и немедленно снова поехали в нужном направлении. В итоге им удалось приехать на место точно ко времени, запланированному изначально. Сколько всего времени они пробыли в пути от дома до места охоты? Ответ выразите в часах.
- 3.2. Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью. Однако, проехав 1/3 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой площадке и пробыли там 10 минут. Поехав дальше, приятели увеличили скорость на 30 % и надеялись успеть на место даже раньше, чем изначально предполагали. Но, отъехав от смотровой площадки на расстояние, равное 1/12 всего пути, они поняли, что забыли там штатив. Вернувшись обратно, приятели забрали штатив и немедленно снова поехали в нужном направлении. В итоге им удалось приехать на место точно ко времени, запланированному изначально. Сколько всего времени они пробыли в пути от дома до места охоты? Ответ выразите в часах.
- 4. Дан квадратный трёхчлен x^2 — 2bx + c^2, который имеет два различных корня. После увеличения каждого из этих корней на 2 был получен новый приведённый квадратный трёхчлен. На что заменится c^2? Выберите все подходящие варианты:
- 4.2. Дан квадратный трёхчлен x^2 — 2bx + c^2, который имеет два различных корня. После увеличения каждого из этих корней на 1 был получен новый приведённый квадратный трёхчлен. На что заменится c^2? Выберите все подходящие варианты:
- 5. Валерий кидает дротик в доску для дартса, имеющую форму правильного шестиугольника ABCDEF. При этом он попадает в любую точку доски с равной вероятностью. Найдите вероятность того, что дротик окажется в точке, принадлежащей треугольнику ADE. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.
- 6. Салфетка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см. Пусть C вершина прямого угла.Найдите площадь фигуры, которая получится при складывании этой салфетки по биссектрисе CK . Ответ выразите в квадратных сантиметрах, округлите до целых.
- 7. В буфете продаются только пирожки с картошкой по 16 рублей и пирожки с капустой по 22 рубля. Выручка буфета за день составила 1680 рублей. Определите минимальное и максимальное возможное количество проданных за день пирожков.
- 8. По кругу стоят 180 человек: рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут.Каждый из этих людей заявил: «Среди окружающих меня четырёх человек двух с одной и двух с другой стороны лжецов больше, чем рыцарей». Например, человек, стоящий пятым, так заявляет о соседях на позициях с номерами 3 , 4 , 6 и 7 . Найдите наименьшее и наибольшее возможное число рыцарей.
1. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму, — по нечётным. Найдите наименьшее почётное число с суммой цифр, равной 2014. Сколько цифр в этом числе? Запишите первые две цифры получившегося числа.
Ответ: 2014 и 11
1.2. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму, — по нечётным. Найдите наименьшее почётное число с суммой цифр, равной 2001.Сколько цифр в этом числе? Запишите первые две цифры получившегося числа.
Ответ: 2001 и 11
1.3. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму, — по нечётным. Найдите наименьшее почётное число с суммой цифр, равной 2028. Сколько цифр в этом числе? Запишите первые две цифры получившегося числа.
Ответ: 2028 и 11
2. Две подруги в ходе телефонных бесед обменивались новостями: Катя рассказала Соне две новости, та в ответ — свою, в следующий раз Катя снова рассказала две новости, а Соня — две и всё время Катя рассказывала ровно по две новости, а Соня — на одну больше, чем в предыдущий раз. В ходе очередной беседы настал момент, когда было рассказано ровно 800 новостей. Сколько из них рассказала Соня?
Ответ: 724
2.2. Две подруги в ходе телефонных бесед обменивались новостями: Катя рассказала Соне две новости, та в ответ — свою, в следующий раз Катя снова рассказала две новости, а Соня — две и всё время Катя рассказывала ровно по две новости, а Соня — на одну больше, чем в предыдущий раз. В ходе очередной беседы настал момент, когда было рассказано ровно 800 новостей. Сколько из них рассказала Соня?
Ответ: 724
3. Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью. Однако, проехав 1/6 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой площадке и пробыли там 10 минут. Поехав дальше, приятели увеличили скорость на 30 % и надеялись успеть на место даже раньше, чем изначально предполагали. Но, отъехав от смотровой площадки на расстояние, равное 1/10 всего пути, они поняли, что забыли там штатив. Вернувшись обратно, приятели забрали штатив и немедленно снова поехали в нужном направлении. В итоге им удалось приехать на место точно ко времени, запланированному изначально. Сколько всего времени они пробыли в пути от дома до места охоты? Ответ выразите в часах.
Ответ: 13/3 часа
3.2. Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью. Однако, проехав 1/3 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой площадке и пробыли там 10 минут. Поехав дальше, приятели увеличили скорость на 30 % и надеялись успеть на место даже раньше, чем изначально предполагали. Но, отъехав от смотровой площадки на расстояние, равное 1/12 всего пути, они поняли, что забыли там штатив. Вернувшись обратно, приятели забрали штатив и немедленно снова поехали в нужном направлении. В итоге им удалось приехать на место точно ко времени, запланированному изначально. Сколько всего времени они пробыли в пути от дома до места охоты? Ответ выразите в часах.
Ответ: 13/2 часа
4. Дан квадратный трёхчлен x^2 — 2bx + c^2, который имеет два различных корня. После увеличения каждого из этих корней на 2 был получен новый приведённый квадратный трёхчлен. На что заменится c^2? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: c2 + 4b + 4
4.2. Дан квадратный трёхчлен x^2 — 2bx + c^2, который имеет два различных корня. После увеличения каждого из этих корней на 1 был получен новый приведённый квадратный трёхчлен. На что заменится c^2? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: c2 + 2b + 1
5. Валерий кидает дротик в доску для дартса, имеющую форму правильного шестиугольника ABCDEF. При этом он попадает в любую точку доски с равной вероятностью. Найдите вероятность того, что дротик окажется в точке, принадлежащей треугольнику ADE. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.
Ответ: 1/3
6. Салфетка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см. Пусть C вершина прямого угла. Найдите площадь фигуры, которая получится при складывании этой салфетки по биссектрисе CK . Ответ выразите в квадратных сантиметрах, округлите до целых.
Ответ: 86
7. В буфете продаются только пирожки с картошкой по 16 рублей и пирожки с капустой по 22 рубля. Выручка буфета за день составила 1680 рублей. Определите минимальное и максимальное возможное количество проданных за день пирожков.
Ответ: Минимальное: 78, Максимальное: 105
8. По кругу стоят 180 человек: рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из этих людей заявил: «Среди окружающих меня четырёх человек двух с одной и двух с другой стороны лжецов больше, чем рыцарей». Например, человек, стоящий пятым, так заявляет о соседях на позициях с номерами 3 , 4 , 6 и 7 . Найдите наименьшее и наибольшее возможное число рыцарей.
Ответ: Минимальное: 90, Максимальное: 90