Содержание
- 1. Отметьте клетки на шахматной доске 8 х 8 так, чтобы в каждом ряду и каждом столбце было ровно по одной белой и одной чёрной клетке, причём выбранные клетки не должны иметь общих сторон.
- 2. У Пети есть 42 яблока, 24 груши и 36 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
- 2.2. У Пети есть 56 яблок, 24 груши и 40 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
- 2.3. У Пети есть 65 яблок, 39 груш и 78 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
- 3. В квадрате отметили середины верхней и нижней стороны, затем к ним провели отрезки, как на рисунке. Какая часть фигуры закрашена серым?
- 4. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 1100 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 15 км/ч, а Петя — со скоростью 18 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 550 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
- 4.2. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 1300 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 18 км/ч, Петя — со скоростью 21 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 650 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
- 4.3. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 700 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 9 км/ч, а Петя — со скоростью 12 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 350 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
- 4.4. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 900 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 12 км/ч, а Петя — со скоростью 15 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 450 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
- 5. За круглым столом сидят 59 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты.
- 5.2. За круглым столом сидят 55 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты.
- 5.4. За круглым столом — 61 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты.
- 6. Из трёх спичек можно сложить правильный треугольник. Используя 42 спички, можно сложить правильный шестиугольник со стороной в 2 спички из правильных треугольников со стороной в 1 спичку, как на рисунке. А сколько потребуется спичек, чтобы сложить правильный шестиугольник со стороной в шесть спичек?
- 7. Андрей забыл код от домофона, но помнит, что: кодом может быть любая последовательность из пяти цифр, сумма цифр кода равна 42. Сколько комбинаций придётся перебрать Андрею, чтобы гарантированно открыть дверь?
- 8. Дети на пляже наблюдали за хамелеонами. Хамелеон зеленеет, когда заползает на траву, и желтеет, когда ползает по песку. Изначально зелёных хамелеонов было в пять раз больше жёлтых. Затем четыре хамелеона переползли с травы на песок, а семь с песка на траву. Теперь зелёных хамелеонов в семь раз больше, чем жёлтых. Чему равна разница между количеством зелёных и жёлтых хамелеонов сейчас?
- Число Сколько теперь хамелеонов должно переползти с песка на траву, чтобы зелёных стало в одиннадцать раз больше?
1. Отметьте клетки на шахматной доске 8 х 8 так, чтобы в каждом ряду и каждом столбце было ровно по одной белой и одной чёрной клетке, причём выбранные клетки не должны иметь общих сторон.
Ответ: 1) Ряд 1: чёрная клетка в столбце 1, белая в столбце 3 Ряд 2: чёрная — столбец 2, белая — столбец 6 Ряд 3: чёрная — столбец 3, белая — столбец 5 Ряд 4: чёрная — столбец 6, белая — столбец 8 Ряд 5: чёрная — столбец 1, белая — столбец 7 Ряд 6: чёрная — столбец 2, белая — столбец 6 Ряд 7: чёрная — столбец 3, белая — столбец 5 Ряд 8: чёрная — столбец 4, белая — столбец 8.
2. У Пети есть 42 яблока, 24 груши и 36 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
Ответ: 6
2.2. У Пети есть 56 яблок, 24 груши и 40 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
Ответ: 8
2.3. У Пети есть 65 яблок, 39 груш и 78 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
Ответ: 13
3. В квадрате отметили середины верхней и нижней стороны, затем к ним провели отрезки, как на рисунке. Какая часть фигуры закрашена серым?
Ответ: 1/4
4. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 1100 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 15 км/ч, а Петя — со скоростью 18 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 550 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 2
4.2. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 1300 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 18 км/ч, Петя — со скоростью 21 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 650 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 2
4.3. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 700 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 9 км/ч, а Петя — со скоростью 12 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 350 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 9 минут
4.4. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 900 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 12 км/ч, а Петя — со скоростью 15 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 450 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 3 минуты
5. За круглым столом сидят 59 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты.
Ответ: 22,24,26,28
5.2. За круглым столом сидят 55 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты.
Ответ: 13,15,17,19
5.4. За круглым столом — 61 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты.
Ответ: 31,34,37
6. Из трёх спичек можно сложить правильный треугольник. Используя 42 спички, можно сложить правильный шестиугольник со стороной в 2 спички из правильных треугольников со стороной в 1 спичку, как на рисунке. А сколько потребуется спичек, чтобы сложить правильный шестиугольник со стороной в шесть спичек?
Ответ: 342
7. Андрей забыл код от домофона, но помнит, что: кодом может быть любая последовательность из пяти цифр, сумма цифр кода равна 42. Сколько комбинаций придётся перебрать Андрею, чтобы гарантированно открыть дверь?
Ответ: 35
8. Дети на пляже наблюдали за хамелеонами. Хамелеон зеленеет, когда заползает на траву, и желтеет, когда ползает по песку. Изначально зелёных хамелеонов было в пять раз больше жёлтых. Затем четыре хамелеона переползли с травы на песок, а семь с песка на траву. Теперь зелёных хамелеонов в семь раз больше, чем жёлтых. Чему равна разница между количеством зелёных и жёлтых хамелеонов сейчас?
Ответ: 54
Число Сколько теперь хамелеонов должно переползти с песка на траву, чтобы зелёных стало в одиннадцать раз больше?
Ответ: 3