Содержание
- 1. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — по нечётным. Найдите количество цифр наибольшего по нечётного числа с суммой цифр 2026.
- 1.2. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — по нечётным. Найдите количество цифр наибольшего по нечётного числа с суммой цифр 2040.
- 1.3. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — по нечётным. Найдите количество цифр наибольшего по нечётного числа с суммой цифр 2015.
- 1.4. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — по нечётным.Найдите количество цифр наибольшего по нечётного числа с суммой цифр 2025.
- 2. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 7. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории.
- 2.2. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 7. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории.
- 2.3. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 7. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории.
- 2.4. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 7. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории.
- 3. Различные положительные числа a и b связаны соотношением
- 3.2. Различные положительные числа a и b связаны соотношением
- 4. В комнате по кругу стоят 27 стульев.Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
- 4.2. В комнате по кругу стоят 24 стула. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
- 4.3. В комнате по кругу стоят 25 стульев. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
- 4.4. В комнате по кругу стоят 28 стульев. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
- 5. В равнобедренном треугольнике один угол в два раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин углов при основании? Выберите все подходящие варианты:
- 5.3. В равнобедренном треугольнике один угол в четыре раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин его неравных углов? Выберите все подходящие варианты:
- 5.4. В равнобедренном треугольнике один угол в четыре раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин углов при основании? Выберите все подходящие варианты:
- 6. Между посёлками Айтово и Байтово курсируют автобусы, путь в одну сторону занимает 3 часа. Из Айтово автобусы отправляются в 8:00, 8:40, 9:20 и далее каждые каждые сорок минут до 20:00, а из Байтово в 7:50, 8:30 и далее каждые сорок минут до 19:50. Сколько встречных автобусов увидит пассажир, выехавший на автобусе из Айтово в Байтово в 9:20?
- 7. В городе Идеальном 63 квартала: они расположены в виде прямоугольника 7×9.Торговая сеть «У дома» хочет открыть в некоторых кварталах магазины, при этом в каждом квартале может быть только один магазин, а в соседних (имеющих общую сторону) кварталах магазинов одновременно быть не должно. При этом в любом районе из девяти кварталов, образующих квадрат 3×3, должно быть хотя бы два магазина. Какое наименьшее и какое наибольшее количество магазинов может быть открыто этой сетью в Идеальном? Наименьшее: Наибольшее:
- 8. В буфете продаются только булочки по 14 рублей и пирожки по 19 рублей. Выручка буфета за день составила 1200 рублей. Сколько могли продать булочек и пирожков вместе взятых? Выберите все подходящие варианты:
1. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — по нечётным. Найдите количество цифр наибольшего по нечётного числа с суммой цифр 2026.
Ответ: 4052
1.2. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — по нечётным. Найдите количество цифр наибольшего по нечётного числа с суммой цифр 2040.
Ответ: 4080
1.3. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — по нечётным. Найдите количество цифр наибольшего по нечётного числа с суммой цифр 2015.
Ответ: 4030
1.4. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму — по нечётным. Найдите количество цифр наибольшего по нечётного числа с суммой цифр 2025.
Ответ: 4050
2. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 7. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории.
После перекатывания кубик оказался в следующем положении:
Какая цифра окажется на верхней грани кубика, когда он переместится в финишную позицию?
Ответ; 4
2.2. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 7. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории.
После перекатывания кубик оказался в следующем положении:
Какая цифра окажется на верхней грани кубика, когда он переместится в финишную позицию?
Ответ: 3
2.3. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 7. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории.
После перекатывания кубик оказался в следующем положении:
Какая цифра окажется на верхней грани кубика, когда он переместится в финишную позицию?
Ответ: 5
2.4. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 7. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории.
После перекатывания кубик оказался в следующем положении:
Какая цифра окажется на верхней грани кубика, когда он переместится в финишную позицию?
Ответ: 4
3. Различные положительные числа a и b связаны соотношением
Во сколько раз число a больше числа b?
Ответ: 8
3.2. Различные положительные числа a и b связаны соотношением
Во сколько раз число a больше числа b?
Ответ: 4
3.3. Различные положительные числа a и b связаны соотношением
Во сколько раз число a больше числа b?
Ответ: 2
3.4. Различные положительные числа a и b связаны соотношением
Во сколько раз число a больше числа b?
Ответ: 2
4. В комнате по кругу стоят 27 стульев. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ: 324
4.2. В комнате по кругу стоят 24 стула. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ: 252
4.3. В комнате по кругу стоят 25 стульев. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ: 275
4.4. В комнате по кругу стоят 28 стульев. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие-то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ: 350
5. В равнобедренном треугольнике один угол в два раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин углов при основании? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: 108° и 135°
5.2. В равнобедренном треугольнике один угол в два раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин его неравных углов? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: 112.5° и 126°
5.3. В равнобедренном треугольнике один угол в четыре раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин его неравных углов? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: 105° и 130°
5.4. В равнобедренном треугольнике один угол в четыре раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин углов при основании? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: 100° и 150°
6. Между посёлками Айтово и Байтово курсируют автобусы, путь в одну сторону занимает 3 часа. Из Айтово автобусы отправляются в 8:00, 8:40, 9:20 и далее каждые каждые сорок минут до 20:00, а из Байтово в 7:50, 8:30 и далее каждые сорок минут до 19:50. Сколько встречных автобусов увидит пассажир, выехавший на автобусе из Айтово в Байтово в 9:20?
Ответ: Пассажир увидит 5 встречных автобусов
7. В городе Идеальном 63 квартала: они расположены в виде прямоугольника 7×9. Торговая сеть «У дома» хочет открыть в некоторых кварталах магазины, при этом в каждом квартале может быть только один магазин, а в соседних (имеющих общую сторону) кварталах магазинов одновременно быть не должно. При этом в любом районе из девяти кварталов, образующих квадрат 3×3, должно быть хотя бы два магазина. Какое наименьшее и какое наибольшее количество магазинов может быть открыто этой сетью в Идеальном? Наименьшее: Наибольшее:
Ответ:
Наименьшее количество магазинов = 31.
Наибольшее количество магазинов = 32.
8. В буфете продаются только булочки по 14 рублей и пирожки по 19 рублей. Выручка буфета за день составила 1200 рублей. Сколько могли продать булочек и пирожков вместе взятых? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: 65, 70, 75, 80, 85