Содержание
- 1. Три девочки — Аня, Даша и Таня- участвовали в трёх разных олимпиадах: по математике, русскому языку и информатике. Соревнования проходили в разные дни: в понедельник, во вторник и в среду, каждая олимпиада состоялась в свой день и только один раз. Каждая девочка участвовала только в одной олимпиаде. Известно, что: олимпиада по информатике прошла раньше олимпиады по русскому языку, Аня участвовала не в понедельник, Таня участвовала в олимпиаде во вторник, Даша не участвовала в олимпиаде по математике, олимпиада по математике проходила не в среду. Кто в какой олимпиаде участвовал и в какой день?
- 2. Двухкомандный вычислитель Простое вычислительное устройство умеет выполнять всего две команды. По команде «1» к текущему числу прибавляется единица. По команде «2» текущее число умножается на 2. Начальное число равно 1. Дана последовательность команд: «1 1221121112 1». Ответьте на вопросы. Какое число получится в результате выполнения исходной последовательности команд?
- Какое наименьшее число может получиться, если поменять местами две соседние команды в исходной последовательности?
- Какое наибольшее число может получиться, если один раз поменять местами две соседние команды в исходной последовательности?
- Какое наименьшее число может получиться, если поменять местами любые две команды в исходной последовательности?
- Какое наибольшее число может получиться, если поменять местами любые две команды в исходной последовательности?
- 3. Раскраска карты Дана карта, содержащая 27 областей. Каждая область состоит из одной или нескольких клеток, жирными линиями проведены границы между областями. Вам необходимо раскрасить эту карту, используя минимальное количество цветов. Все клетки одной области должны быть покрашены в один цвет, а клетки соседних областей (то есть клетки, имеющие общую сторону, но принадлежащие разным областям) — в разные. Если клетки имеют общий угол (но не общую сторону) и принадлежат разным областям, то они могут быть одного цвета. Цвета областей обозначайте цифрами от 0 до 9 (то есть вам доступно не более 10 различных цветов, их достаточно для покраски карты).
- 4. Прикольные числа Мышке Марине подарили на день рождения большую доску. Так как она очень любит четырёхзначные числа, она сразу начала думать, что написать на подаренной доске. Больше всего Марина любит те числа, которые называются прикольными. Она любезно поделилась с нами критериями, которые делают их более прикольными. в числе есть цифра 8, сумма цифр числа равна 14, в числе все соседние цифры различаются, в числе две пары равных цифр (при совпадении только одной пары цифр этот критерий не считается выполненным). Мышка Марина захотела написать на доске минимальное и максимальное четырёхзначные числа без ведущих нулей, которые бы отвечали наибольшему числу этих критериев. Помогите ей с этим.
- 5. Собрание сочинений На полке стоит собрание сочинений одного автора из 9 томов, пронумерованных числами от 1 до 9. Библиотекарь за одно действие может взять с полки один или несколько подряд идущих томов и поставить их между какими-то другими томами на полке, либо в начало, либо в конец полки. Например, если на полке стояли тома 123456, то можно получить, например, последовательность 451236 (тома 4 и 5 перемещаются в начало) или последовательность 124536 (тома 4 и 5 вставляются между томами 2 и 3). Изначально тома стоят в следующем порядке: 627845193.
1. Три девочки — Аня, Даша и Таня- участвовали в трёх разных олимпиадах: по математике, русскому языку и информатике. Соревнования проходили в разные дни: в понедельник, во вторник и в среду, каждая олимпиада состоялась в свой день и только один раз. Каждая девочка участвовала только в одной олимпиаде. Известно, что: олимпиада по информатике прошла раньше олимпиады по русскому языку, Аня участвовала не в понедельник, Таня участвовала в олимпиаде во вторник, Даша не участвовала в олимпиаде по математике, олимпиада по математике проходила не в среду. Кто в какой олимпиаде участвовал и в какой день?
Ответ: Аня Русский язык Среда. Даша Информатика Понедельник. Таня Математика Вторник
2. Двухкомандный вычислитель Простое вычислительное устройство умеет выполнять всего две команды. По команде «1» к текущему числу прибавляется единица. По команде «2» текущее число умножается на 2. Начальное число равно 1. Дана последовательность команд: «1 1221121112 1». Ответьте на вопросы. Какое число получится в результате выполнения исходной последовательности команд?
Ответ: 63
Какое наименьшее число может получиться, если поменять местами две соседние команды в исходной последовательности?
Ответ: 55
Какое наибольшее число может получиться, если один раз поменять местами две соседние команды в исходной последовательности?
Ответ: 67
Какое наименьшее число может получиться, если поменять местами любые две команды в исходной последовательности?
Ответ: 33
Какое наибольшее число может получиться, если поменять местами любые две команды в исходной последовательности?
Ответ: 92
3. Раскраска карты Дана карта, содержащая 27 областей. Каждая область состоит из одной или нескольких клеток, жирными линиями проведены границы между областями. Вам необходимо раскрасить эту карту, используя минимальное количество цветов. Все клетки одной области должны быть покрашены в один цвет, а клетки соседних областей (то есть клетки, имеющие общую сторону, но принадлежащие разным областям) — в разные. Если клетки имеют общий угол (но не общую сторону) и принадлежат разным областям, то они могут быть одного цвета. Цвета областей обозначайте цифрами от 0 до 9 (то есть вам доступно не более 10 различных цветов, их достаточно для покраски карты).
В каждую клетку карты нужно вписать цифру. Чем меньше различных цветов (то есть цифр) вы используете для покраски карты, тем больше баллов вы получите. Решение будет приниматься на проверку, если оно является корректной раскраской данной карты. В ответе нужно записать 10 строк из 15 цифр каждая. Для удобства вы можете скачать подготовленный файл для работы с электронными таблицами (например, Libre Office Calc или Microsoft Excel). В этом файле обозначены границы между областями. Расставьте в клетках блока А1: 010 цифры, затем выделите блок А1: 010, скопируйте в буфер обмена и вставьте в поле для ввода ответа.
4. Прикольные числа Мышке Марине подарили на день рождения большую доску. Так как она очень любит четырёхзначные числа, она сразу начала думать, что написать на подаренной доске. Больше всего Марина любит те числа, которые называются прикольными. Она любезно поделилась с нами критериями, которые делают их более прикольными. в числе есть цифра 8, сумма цифр числа равна 14, в числе все соседние цифры различаются, в числе две пары равных цифр (при совпадении только одной пары цифр этот критерий не считается выполненным). Мышка Марина захотела написать на доске минимальное и максимальное четырёхзначные числа без ведущих нулей, которые бы отвечали наибольшему числу этих критериев. Помогите ей с этим.
Ответ: Минимальное число: 1058 Максимальное число: 8510
5. Собрание сочинений На полке стоит собрание сочинений одного автора из 9 томов, пронумерованных числами от 1 до 9. Библиотекарь за одно действие может взять с полки один или несколько подряд идущих томов и поставить их между какими-то другими томами на полке, либо в начало, либо в конец полки. Например, если на полке стояли тома 123456, то можно получить, например, последовательность 451236 (тома 4 и 5 перемещаются в начало) или последовательность 124536 (тома 4 и 5 вставляются между томами 2 и 3). Изначально тома стоят в следующем порядке: 627845193.
Необходимо переставить их в порядке 123456789, используя минимальное число описанных операций. Определите порядок следования томов на полке после совершения каждой операции. На каждом шаге записывайте набор цифр от 1 до 9 в отдельную строку. Запятые, пробелы и другие символы не требуются. В первой строке должна быть записана исходная расстановка 627845193, в последней строке искомая 123456789, строки ответа должны получаться из предыдущих при помощи описанных операций. Чем меньше операций будет в вашем решении, тем больше баллов вы получите.