- 1. Винтик загадал натуральное число, в котором все цифры различны, и рассказал Шпунтику про это число два факта: 1) если зачеркнуть в этом числе первую и последнюю цифры, то останется двузначное число, которое является наибольшим с суммой цифр, равной 10. 2) первая цифра этого числа в три раза больше последней. Шпунтик быстро отгадал это число. Отгадайте и Вы. Чему равно это число?
- 2. Иголочка получила заказ для своей мастерской сшить прямоугольный тент для парка в Солнечном городе. Но спустя неделю заказ изменили: тент должен был остаться прямоугольным, но две противоположные стороны тента решили увеличить на одинаковую величину, а две другие оставить без изменений. В результате площадь тента увеличилась в 3 раза, а периметр увеличился с 16 м до 24 м. Найдите длину, ширину и площадь прямоугольного тента, который хотели заказать сначала.
- 3. Пончик спрятал от коротышек ключ от кондитерской в сейф. Но потом забыл код от сейфа. Сиропчик предложил помочь Пончику вспомнить код. Пончик рассказал, что код – это семизначное число-палиндром (читается одинаково слева направо и справа налево). Так же он вспомнил, что две последние цифры кода образуют число, которое в 4 раза больше числа сотен и в 7 раз больше числа тысяч этого семизначного числа. Сиропчик смог открыть сейф. Каким был код?
- 4. Авоська, Небоська и Пончик живут в одном доме на улице Колокольчиков, но на разных этажах – на первом, на втором и на третьем.
- 5. Тюбик взял стеклянную коробку размером 3х3х3 ячейки. В некоторые ячейки он положил конфеты по одной в ячейку. Если в коробке какие-то конфеты лежат друг за другом, то видно только одну конфету. Авоська видит коробку сбоку так:
- 6. Учитель нарисовал на доске пятиугольник, в его вершинах, а также в серединах его сторон расставил натуральные числа так, чтобы суммы чисел вдоль каждой стороны (два числа на концах и одно в середине) были одинаковы. Все ученики переписали числа к себе в тетрадки. После этого учитель начал стирать числа. Незнайка опоздал на урок, и когда он зашел в класс, увидел следующую картину:
- 7. В гости к Маргаритке пришли 18 коротышек. На улице было холодно, поэтому все коротышки пришли в шапках, которые оставили в прихожей. Все шапки имели разные размеры. Через некоторое время гости начали расходиться по одному. Уходя, гость надевал любую шапку, которая не была ему мала. В какой-то момент времени получилось так, что больше ни один из гостей не смог найти себе шапку, чтобы уйти. Какое наибольшее количество гостей не смогли уйти, поскольку остались без шапки?
- 8. Врач Пилюлькин готовил лечебные растворы. Для этого он взвешивал бутылочки с касторкой и пузырьки с йодом. Он заметил, что пять бутылочек касторки и четыре пузырька с йодом весят 23 грамма.
1. Винтик загадал натуральное число, в котором все цифры различны, и рассказал Шпунтику про это число два факта: 1) если зачеркнуть в этом числе первую и последнюю цифры, то останется двузначное число, которое является наибольшим с суммой цифр, равной 10. 2) первая цифра этого числа в три раза больше последней. Шпунтик быстро отгадал это число. Отгадайте и Вы. Чему равно это число?
Ответ: 6912
2. Иголочка получила заказ для своей мастерской сшить прямоугольный тент для парка в Солнечном городе. Но спустя неделю заказ изменили: тент должен был остаться прямоугольным, но две противоположные стороны тента решили увеличить на одинаковую величину, а две другие оставить без изменений. В результате площадь тента увеличилась в 3 раза, а периметр увеличился с 16 м до 24 м. Найдите длину, ширину и площадь прямоугольного тента, который хотели заказать сначала.
1. Чему равна меньшая сторона (ширина) тента, который хотели заказать сначала (в метрах).
Ответ: 2
2. Чему равна большая сторона (длина) тента, который хотели заказать сначала (в метрах).
Ответ: 6
3. Чему равна площадь тента, который хотели заказать сначала (в квадратных метрах).
Ответ: 12
3. Пончик спрятал от коротышек ключ от кондитерской в сейф. Но потом забыл код от сейфа. Сиропчик предложил помочь Пончику вспомнить код. Пончик рассказал, что код – это семизначное число-палиндром (читается одинаково слева направо и справа налево). Так же он вспомнил, что две последние цифры кода образуют число, которое в 4 раза больше числа сотен и в 7 раз больше числа тысяч этого семизначного числа. Сиропчик смог открыть сейф. Каким был код?
Ответ: 4260624
4. Авоська, Небоська и Пончик живут в одном доме на улице Колокольчиков, но на разных этажах – на первом, на втором и на третьем.
Небоська говорит: «Пончик живёт на первом этаже».
Авоська говорит: «Я живу на первом этаже».
Пончик говорит: «Я живу на втором этаже».
Один из коротышек сказал неправду.
Кто из коротышек говорил неправду? Кто на каком этаже живёт?
1. Кто из коротышек говорил неправду?
Авоська
Небоська
Пончик
Ответ: Небоська
2. Кто на каком этаже живёт?
первый
второй
третий
Авоська
Небоська
Пончик
Ответ: Авоська-первый, Пончик-второй, Небоська-третий
5. Тюбик взял стеклянную коробку размером 3х3х3 ячейки. В некоторые ячейки он положил конфеты по одной в ячейку. Если в коробке какие-то конфеты лежат друг за другом, то видно только одну конфету. Авоська видит коробку сбоку так:
Сколько конфет Тюбик мог положить в коробку? 1. Сколько вариантов ответа в этой задаче? 2. Запишите, сколько конфет Тюбик мог положить в коробку. Если вариантов ответа получилось несколько, то запишите сумму этих значений.
Ответ:
6. Учитель нарисовал на доске пятиугольник, в его вершинах, а также в серединах его сторон расставил натуральные числа так, чтобы суммы чисел вдоль каждой стороны (два числа на концах и одно в середине) были одинаковы. Все ученики переписали числа к себе в тетрадки. После этого учитель начал стирать числа. Незнайка опоздал на урок, и когда он зашел в класс, увидел следующую картину:
Незнайка шепнул Пончику: «Дай списать!» Но Пончик как раз проголодался и был не в духе. Сказал только, что суммы вдоль каждой стороны были одинаковы. «Тоже мне задача,» – сказал Незнайка. «Да я легко могу все числа восстановить!». А Вы можете сказать, какое число было записано в чёрном кружке?
Ответ:
7. В гости к Маргаритке пришли 18 коротышек. На улице было холодно, поэтому все коротышки пришли в шапках, которые оставили в прихожей. Все шапки имели разные размеры. Через некоторое время гости начали расходиться по одному. Уходя, гость надевал любую шапку, которая не была ему мала. В какой-то момент времени получилось так, что больше ни один из гостей не смог найти себе шапку, чтобы уйти. Какое наибольшее количество гостей не смогли уйти, поскольку остались без шапки?
Ответ:
8. Врач Пилюлькин готовил лечебные растворы. Для этого он взвешивал бутылочки с касторкой и пузырьки с йодом. Он заметил, что пять бутылочек касторки и четыре пузырька с йодом весят 23 грамма.
А четыре бутылочки касторки и пять пузырьков йода – 22 грамма. Сколько граммов весит бутылочка касторки? Сколько граммов весит пузырек с йодом? Сколько граммов весят пузырек с йодом и бутылочка касторки вместе? 1. Сколько граммов весит бутылочка касторки? 2. Сколько граммов весит пузырёк с йодом? 3. Сколько граммов весят пузырёк с йодом и бутылочка касторки вместе?
Ответ: