Содержание
- 1. Дети играют в «горячую картошку». Боря получил мяч от Гены. Андрей тоже получил мяч от Гены и передал его Васе. Сам Гена получал мяч дважды — от Даши и от Васи. Больше никто никому мяч не передавал. У кого мяч сейчас?
- У кого мяч был изначально?
- 1.2. Дети играют в «горячую картошку». Соня получила мяч от Паши и передала его Тане. Таня передавала мяч дважды — один раз Роме и один раз Паше. А Олег передавал мяч Тане. Больше никто никому мяч не передавал. У кого мяч сейчас?
- У кого мяч был изначально?
- 2. Три слона весят столько же, сколько двенадцать бегемотов, а один кит весит столько же, сколько пять слонов. Сколько бегемотов уравновесят одного кита?
- 2.2. Три страуса весят столько же, сколько шесть крупных обезьян, а один жираф весит столько же, сколько два страуса. Сколько крупных обезьян уравновесят одного жирафа?
- 2.3. Три куницы весят столько же, сколько шесть мелких ежей, а одна выдра весит столько же, сколько четыре куницы. Сколько ежей уравновесят одну выдру?
- 2.4. Два лося весят столько же, сколько шесть волков, а один белый медведь весит столько же, сколько три лося. Сколько волков уравновесят одного белого медведя?
- 3. У Пети есть белый квадрат 6 х 6. Его младший брат Вася закрасил 15 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат. Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть? Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
- 3.2. У Пети есть белый квадрат 6 х 6. Его младший брат Вася закрасил 11 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат. Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть? Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
- 3.3. У Пети есть белый квадрат 6 х 6. Его младший брат Вася закрасил 13 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат. Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть? Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
- 3.4. У Пети есть белый квадрат 6 х 6. Его младший брат Вася закрасил 9 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат. Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть? Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
- 4. У Маши есть пять развёрток кубика. Из каких развёрток можно склеить куб, в котором три чёрные грани примыкают к одной вершине? Выберите все подходящие варианты:
- 5. Есть равное количество шоколадных плиток двух видов. Первый вид — с размерами 2 х 4 дольки, второй вид — 3 х 6 долек. Всего 234 дольки. Петя хочет разломить плитки на куски по две дольки. За один раз можно взять любой кусок и разломить его по границам долек на две части. Сколько разломов ему придётся сделать?
- 5.2. Есть равное количество шоколадных плиток двух видов. Первый вид — с размерами 2 х 4 дольки, второй вид — 3 х 6 долек. Всего 234 дольки. Петя хочет разломить плитки на куски по две дольки. За один раз можно взять любой кусок и разломить его по границам долек на две части. Сколько разломов ему придётся сделать?
- 5.3. Есть равное количество шоколадных плиток двух видов. Первый вид — с размерами 2 х 5 долек, второй вид — 3 х 4 дольки. Всего 132 дольки. Петя хочет разломить плитки на куски по две дольки. За один раз можно взять любой кусок и разломить его по границам долек на две части. Сколько разломов ему придётся сделать?
- 5.4. Есть равное количество шоколадных плиток двух видов. Первый вид — с размерами 3 х 5 долек, второй вид — 2 х 6 долек. Всего 189 долек. Петя хочет разломить плитки на прямоугольные куски по три дольки. За один раз можно взять любой кусок и разломить его по границам долек на две части. Сколько разломов ему придётся сделать?
- 6. Повар разрезает прямоугольный пирог прямыми разрезами. Каждый раз он берёт один из имеющихся кусков и делит его на две части.В какой‑то момент повар останавливается и подсчитывает все углы всех полученных кусков. Их оказывается 25. Какое минимальное количество разрезов могло быть сделано?
- 7. Первого сентября учитель проводил в классе опрос. В классе 30 учеников. Всех детей можно разделить на три типа: некоторые всегда лгут, некоторые всегда говорят правду, а некоторые попеременно лгут и говорят правду. Последние произвольно выбирают свой первый ответ либо ложь, либо правду, но каждое последующее утверждение имеет значение, противоположное по истинности предыдущему. Учитель каждому задал одни и те же три вопроса:1. «Ты всегда говоришь правду?»2. «Ты чередуешь правду и ложь?»3. «Ты всегда лжёшь?»Каждый ответ «да» учитель отмечал в опросном листе плюсиком. За ответы на первый вопрос он поставил 25 плюсиков, на второй 19, на третий 16.Сколько детей всегда лгут?Сколько детей всегда говорят правду?Сколько детей чередуют правду и ложь?
- 8. Маша пришла в картинную галерею. На схеме каждый зал обозначен квадратом. Любые два соседних зала соединены дверью.Маша хочет пройти от входа до выхода, обозначенных буквами A и B B соответственно. Каждый раз она переходит по схеме либо в зал правее, либо в зал ниже. Сколько залов посетит Маша? Не забудьте учесть залы A и B .
- Сколько у неё способов это сделать?
1. Дети играют в «горячую картошку». Боря получил мяч от Гены. Андрей тоже получил мяч от Гены и передал его Васе. Сам Гена получал мяч дважды — от Даши и от Васи. Больше никто никому мяч не передавал. У кого мяч сейчас?
У Андрея
У Бори
У Васи
У Гены
У Даши
Ответ: У Васи
У кого мяч был изначально?
У Андрея
У Бори
У Васи
У Гены
У Даши
Ответ: У Даши
1.2. Дети играют в «горячую картошку». Соня получила мяч от Паши и передала его Тане. Таня передавала мяч дважды — один раз Роме и один раз Паше. А Олег передавал мяч Тане. Больше никто никому мяч не передавал. У кого мяч сейчас?
У Олега
У Паши
У Ромы
У Сони
У Тани
Ответ: У Ромы
У кого мяч был изначально?
У Олега
У Паши
У Ромы
У Сони
У Тани
Ответ: У Паши
2. Три слона весят столько же, сколько двенадцать бегемотов, а один кит весит столько же, сколько пять слонов. Сколько бегемотов уравновесят одного кита?
Ответ: 20
2.2. Три страуса весят столько же, сколько шесть крупных обезьян, а один жираф весит столько же, сколько два страуса. Сколько крупных обезьян уравновесят одного жирафа?
Ответ: 4
2.3. Три куницы весят столько же, сколько шесть мелких ежей, а одна выдра весит столько же, сколько четыре куницы. Сколько ежей уравновесят одну выдру?
Ответ: 8
2.4. Два лося весят столько же, сколько шесть волков, а один белый медведь весит столько же, сколько три лося. Сколько волков уравновесят одного белого медведя?
Ответ: 9
3. У Пети есть белый квадрат 6 х 6. Его младший брат Вася закрасил 15 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат. Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть? Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
Ответ: Наибольшее: 30 Наименьшее: 15
3.2. У Пети есть белый квадрат 6 х 6. Его младший брат Вася закрасил 11 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат. Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть? Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
Ответ: 22, 11
3.3. У Пети есть белый квадрат 6 х 6. Его младший брат Вася закрасил 13 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат. Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть? Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
Ответ: 1.26. 2.13
3.4. У Пети есть белый квадрат 6 х 6. Его младший брат Вася закрасил 9 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат. Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть? Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
Ответ: 1.27 2.8
4. У Маши есть пять развёрток кубика. Из каких развёрток можно склеить куб, в котором три чёрные грани примыкают к одной вершине? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: 
Ответ: рис 2, 4
Ответ: 1, 3, 5
5. Есть равное количество шоколадных плиток двух видов. Первый вид — с размерами 2 х 4 дольки, второй вид — 3 х 6 долек. Всего 234 дольки. Петя хочет разломить плитки на куски по две дольки. За один раз можно взять любой кусок и разломить его по границам долек на две части. Сколько разломов ему придётся сделать?
Ответ: 99
5.2. Есть равное количество шоколадных плиток двух видов. Первый вид — с размерами 2 х 4 дольки, второй вид — 3 х 6 долек. Всего 234 дольки. Петя хочет разломить плитки на куски по две дольки. За один раз можно взять любой кусок и разломить его по границам долек на две части. Сколько разломов ему придётся сделать?
Ответ: 38
5.3. Есть равное количество шоколадных плиток двух видов. Первый вид — с размерами 2 х 5 долек, второй вид — 3 х 4 дольки. Всего 132 дольки. Петя хочет разломить плитки на куски по две дольки. За один раз можно взять любой кусок и разломить его по границам долек на две части. Сколько разломов ему придётся сделать?
Ответ: 38
5.4. Есть равное количество шоколадных плиток двух видов. Первый вид — с размерами 3 х 5 долек, второй вид — 2 х 6 долек. Всего 189 долек. Петя хочет разломить плитки на прямоугольные куски по три дольки. За один раз можно взять любой кусок и разломить его по границам долек на две части. Сколько разломов ему придётся сделать?
Ответ: 15, 29
6. Повар разрезает прямоугольный пирог прямыми разрезами. Каждый раз он берёт один из имеющихся кусков и делит его на две части. В какой‑то момент повар останавливается и подсчитывает все углы всех полученных кусков. Их оказывается 25. Какое минимальное количество разрезов могло быть сделано?
Ответ: 6
7. Первого сентября учитель проводил в классе опрос. В классе 30 учеников. Всех детей можно разделить на три типа: некоторые всегда лгут, некоторые всегда говорят правду, а некоторые попеременно лгут и говорят правду. Последние произвольно выбирают свой первый ответ либо ложь, либо правду, но каждое последующее утверждение имеет значение, противоположное по истинности предыдущему. Учитель каждому задал одни и те же три вопроса:1. «Ты всегда говоришь правду?»2. «Ты чередуешь правду и ложь?»3. «Ты всегда лжёшь?»Каждый ответ «да» учитель отмечал в опросном листе плюсиком. За ответы на первый вопрос он поставил 25 плюсиков, на второй 19, на третий 16.Сколько детей всегда лгут?Сколько детей всегда говорят правду?Сколько детей чередуют правду и ложь?
Ответ: лгут 3; говорят правду 6; чередуют 21
8. Маша пришла в картинную галерею. На схеме каждый зал обозначен квадратом. Любые два соседних зала соединены дверью. Маша хочет пройти от входа до выхода, обозначенных буквами A и B B соответственно. Каждый раз она переходит по схеме либо в зал правее, либо в зал ниже. Сколько залов посетит Маша? Не забудьте учесть залы A и B .
Ответ: 12
Сколько у неё способов это сделать?
Ответ: 6