Содержание
- 1. В комнате находятся Игорь, Кирилл, Лев и Макар. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.Между ними состоялся следующий разговор. Игорь: «Мы с Макаром относимся к разным типам». Кирилл: «Мы со Львом относимся к одному типу». Игорь: «Кирилл лжец». Сколько среди них рыцарей? К какому типу относится каждый из них? Игорь Кирилл Лев Макар Рыцарь Лжец Невозможно определить
- 2. Вася взял белый прямоугольник 36×45 и начал его красить: каёмку толщиной в 1 клетку в чёрный цвет, следующую каёмку он оставил белой, затем снова чёрная каёмка и т. д.На рисунке показан аналогичный прямоугольник 5×7 .Найдите разность количества чёрных и белых клеток в Васином прямоугольнике.
- 3. Десять человек, каждый из которых в красном или синем колпаке, встали в колонну. Каждый, кто в красном колпаке, сказал, сколько людей в красных колпаках впереди него.Каждый, кто в синем колпаке, сказал, сколько людей в синих колпаках позади него. Сумма названных чисел оказалась равна 21. Людей в красных колпаках не меньше, чем в синих. Сколько было людей в красных колпаках?
- 4. В семье есть папа, мама и несколько детей. 31 января 2022 года сумма их возрастов (включая родителей) равнялась 60 , 31 марта 2023 67 , 31 августа 2025 77 .Новых детей за это время не появилось (и старые никуда не делись). Сколько могло быть детей в семье?
- 5. У Андрея есть 15 кубиков (кубики стандартные, на гранях числа от 1 до 6 , значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Андрей ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана единица, двойка или тройка, то число на нижней грани следующего кубика должно быть вдвое больше, а для чисел от 4 до 6 на нижней грани следующего кубика должно стоять число на 3 меньше. Андрей таким образом построил башню из 15 15 кубиков. Какое число НЕ может быть верхним на 15 м кубике? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
- 6. Сколькими способами можно разрезать фигуру на рисунке на части размером по четыре клетки?
- 7. У Макса есть несколько талеров. Этих денег хватит, чтобы купить 8 огурцов (и даже ещё останется), но не хватит для покупки шести помидоров. Одиннадцать огурцов стоят столько же, сколько восемь помидоров.Большая тарелка овощей стоимостью 70 талеров также оказалась не по карману Максу. Огурец стоит целое число талеров, и помидор тоже стоит целое число талеров. Сколько талеров у Макса?
- 8. В конкурсе середнячков приняли участие 49 танцоров, каждый из которых на жеребьёвке получил уникальный номерок с числом 1 , 2 , 3 , … … , 49 . Затем танцоров случайным образом распределили на группы по семь, расположили номера участников внутри группы в порядке возрастания и из каждой выбрали того, чей номер оказался «средним» в ряду. Среди отобранных семи танцоров по такому же принципу выбрали одного. Какое минимальное число может быть написано на его номерке?
1. В комнате находятся Игорь, Кирилл, Лев и Макар. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Между ними состоялся следующий разговор. Игорь: «Мы с Макаром относимся к разным типам». Кирилл: «Мы со Львом относимся к одному типу». Игорь: «Кирилл лжец». Сколько среди них рыцарей? К какому типу относится каждый из них? Игорь Кирилл Лев Макар Рыцарь Лжец Невозможно определить
Ответ:
- Количество рыцарей: 2
- Игорь: невозможно точно определить
- Кирилл: невозможно точно определить
- Лев: рыцарь
- Макар: лжец
2. Вася взял белый прямоугольник 36×45 и начал его красить: каёмку толщиной в 1 клетку в чёрный цвет, следующую каёмку он оставил белой, затем снова чёрная каёмка и т. д. На рисунке показан аналогичный прямоугольник 5×7 .Найдите разность количества чёрных и белых клеток в Васином прямоугольнике.
Ответ: 72
3. Десять человек, каждый из которых в красном или синем колпаке, встали в колонну. Каждый, кто в красном колпаке, сказал, сколько людей в красных колпаках впереди него. Каждый, кто в синем колпаке, сказал, сколько людей в синих колпаках позади него. Сумма названных чисел оказалась равна 21. Людей в красных колпаках не меньше, чем в синих. Сколько было людей в красных колпаках?
Ответ: 6
4. В семье есть папа, мама и несколько детей. 31 января 2022 года сумма их возрастов (включая родителей) равнялась 60 , 31 марта 2023 67 , 31 августа 2025 77 . Новых детей за это время не появилось (и старые никуда не делись). Сколько могло быть детей в семье?
Ответ: 3
5. У Андрея есть 15 кубиков (кубики стандартные, на гранях числа от 1 до 6 , значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Андрей ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана единица, двойка или тройка, то число на нижней грани следующего кубика должно быть вдвое больше, а для чисел от 4 до 6 на нижней грани следующего кубика должно стоять число на 3 меньше. Андрей таким образом построил башню из 15 15 кубиков. Какое число НЕ может быть верхним на 15 м кубике? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ 1, 2, 3
6. Сколькими способами можно разрезать фигуру на рисунке на части размером по четыре клетки?
Ответ:
7. У Макса есть несколько талеров. Этих денег хватит, чтобы купить 8 огурцов (и даже ещё останется), но не хватит для покупки шести помидоров. Одиннадцать огурцов стоят столько же, сколько восемь помидоров. Большая тарелка овощей стоимостью 70 талеров также оказалась не по карману Максу. Огурец стоит целое число талеров, и помидор тоже стоит целое число талеров. Сколько талеров у Макса?
Ответ: 65
8. В конкурсе середнячков приняли участие 49 танцоров, каждый из которых на жеребьёвке получил уникальный номерок с числом 1 , 2 , 3 , … … , 49 . Затем танцоров случайным образом распределили на группы по семь, расположили номера участников внутри группы в порядке возрастания и из каждой выбрали того, чей номер оказался «средним» в ряду. Среди отобранных семи танцоров по такому же принципу выбрали одного. Какое минимальное число может быть написано на его номерке?
Ответ: 16