Содержание
- 1. В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 7/4 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
- 1.2. В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 14/9 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
- 1.3. В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 12/7 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
- 1.4. В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 11/6 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
- 2. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 12 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 6 минут. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
- 2.2. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 6 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 3 минуты. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
- 2.3. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 20 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 15 минут. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
- 2.4. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 12 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 3 минуты. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
- 3. В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 25.
- 3.2.В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 78.
- 3.3. В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 57.
- 3.4. В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 32.
- 4. В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 5, √73 и 3 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
- 4.2. В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 13, √34 и 5 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
- 4.3. В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 5, 3√5 и 3 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
- 4.4. В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 13, √89 и 5 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
- 5. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 20/81 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
- 5.2. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 6/25 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
- 5.3. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 12/49 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
- 5.4. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 2/9 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
1. В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 7/4 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
Ответ: 11/5
1.2. В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 14/9 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
Ответ: 17/9
1.3. В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 12/7 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
Ответ: 15/7
1.4. В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 11/6 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
Ответ: 7/3
2. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 12 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 6 минут. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
Ответ: 3
2.2. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 6 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 3 минуты. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
Ответ: 3/2
2.3. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 20 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 15 минут. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
Ответ: 6
2.4. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 12 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 3 минуты. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
Ответ: 2
3. В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 25.
Ответ: 256
3.2. В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 78.
Ответ: 784
3.3. В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 57.
Ответ: 576
3.4. В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 32.
Ответ: 324
4. В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 5, √73 и 3 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 64
4.2. В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 13, √34 и 5 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 54
4.3. В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 5, 3√5 и 3 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 40
4.4. В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 13, √89 и 5 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 192
5. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 20/81 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 9/5; 9/4
5.2. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 6/25 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 5/3; 5/2
5.3. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 12/49 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 7/4; 7/3
5.4. Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 2/9 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 3/2; 3
