Ответы Олимпиада Сириус по математике 6 класс группа 2

1. Паша и Сева участвовали в велогонке. Паша чувствовал себя прекрасно и завершил гонку четвёртым. Сева плохо спал прошлой ночью, поэтому он финишировал предпоследним. Девять участников финишировали между Пашей и Севой. Сколько велосипедистов участвовало в гонке?

Ответ: 15

1.2. Паша и Сева участвовали в велогонке. Паша чувствовал себя прекрасно и завершил гонку четвёртым. Сева плохо спал прошлой ночью, поэтому он финишировал предпоследним. Семь участников финишировали между Пашей и Севой. Сколько велосипедистов участвовало в гонке?

Ответ: 13

1.3. Паша и Сева участвовали в велогонке. Паша чувствовал себя прекрасно и завершил гонку четвёртым. Сева плохо спал прошлой ночью, поэтому он финишировал предпоследним. Восемь участников финишировали между Пашей и Севой. Сколько велосипедистов участвовало в гонке?

Ответ: 14

1.4. Паша и Сева участвовали в велогонке. Паша чувствовал себя прекрасно и завершил гонку четвёртым. Сева плохо спал прошлой ночью, поэтому он финишировал предпоследним. Шесть участников финишировали между Пашей и Севой. Сколько велосипедистов участвовало в гонке?

Ответ: 12

2. У Вани есть деревянный брусок размером 18 × 18 × 11. Вся его поверхность окрашена в красный цвет. Ваня распилил брусок на кубики 1 × 1 × 1. У скольких из них ровно две грани красного цвета?

Ответ: 164

2.2. У Вани есть деревянный брусок размером 15 × 15 × 10. Вся его поверхность окрашена в красный цвет. Ваня распилил брусок на кубики 1 × 1 × 1. У скольких из них ровно две грани красного цвета?

Ответ: 136

2.3. У Вани есть деревянный брусок размером 16 × 16 × 11. Вся его поверхность окрашена в красный цвет. Ваня распилил брусок на кубики 1 × 1 × 1. У скольких из них ровно две грани красного цвета?

Ответ: 148

2.4. У Вани есть деревянный брусок размером 18 × 18 × 10. Вся его поверхность окрашена в красный цвет. Ваня распилил брусок на кубики 1 × 1 × 1. У скольких из них ровно две грани красного цвета?

Ответ: 160

3. На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. На заседании парламента острова собрались 140 жителей. У каждого из них спросили о том, сколько среди них рыцарей. Было названо 70 различных чисел. Затем половина участников покинула заседание. Одним из оставшихся оказался рыцарь Артур. У каждого из оставшихся 70 парламентариев спросили о том, сколько теперь рыцарей осталось на заседании. Оказалось, что все они назвали одно и то же число. Сколько рыцарей могло быть на заседании первоначально? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Ответ: 70; 71

3.2. На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. На заседании парламента острова собрались 100 жителей. У каждого из них спросили о том, сколько среди них рыцарей. Было названо 50 различных чисел. Затем половина участников покинула заседание. Одним из оставшихся оказался рыцарь Артур. У каждого из оставшихся 50 парламентариев спросили о том, сколько теперь рыцарей осталось на заседании. Оказалось, что все они назвали одно и то же число. Сколько рыцарей могло быть на заседании первоначально? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Ответ: 50; 51

3.3. На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. На заседании парламента острова собрались 120 жителей. У каждого из них спросили о том, сколько среди них рыцарей. Было названо 60 различных чисел. Затем половина участников покинула заседание. Одним из оставшихся оказался рыцарь Артур. У каждого из оставшихся 60 парламентариев спросили о том, сколько теперь рыцарей осталось на заседании. Оказалось, что все они назвали одно и то же число. Сколько рыцарей могло быть на заседании первоначально? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Ответ: 60; 61

3.4. На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. На заседании парламента острова собрались 160 жителей. У каждого из них спросили о том, сколько среди них рыцарей. Было названо 80 различных чисел. Затем половина участников покинула заседание. Одним из оставшихся оказался рыцарь Артур. У каждого из оставшихся 80 парламентариев спросили о том, сколько теперь рыцарей осталось на заседании. Оказалось, что все они назвали одно и то же число. Сколько рыцарей могло быть на заседании первоначально? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Ответ: 80; 81

4. На доске написаны 4 цифры в некотором порядке. За один ход разрешается или выбрать две соседние ненулевые цифры и уменьшить каждую из них на 1, или выбрать две соседние, отличные от девяток цифры и увеличить каждую из них на 1. За какое наименьшее число ходов из последовательности цифр 8, 4, 5, 9 (именно в таком порядке) можно получить 5, 2, 0, 3 (именно в таком порядке)?

Ответ: 10

4.2. На доске написаны 4 цифры в некотором порядке. За один ход разрешается или выбрать две соседние ненулевые цифры и уменьшить каждую из них на 1, или выбрать две соседние, отличные от девяток цифры и увеличить каждую из них на 1. За какое наименьшее число ходов из последовательности цифр 7, 3, 3, 7 (именно в таком порядке) можно получить 5, 2, 0, 3 (именно в таком порядке)?

Ответ: 7

4.3. На доске написаны 4 цифры в некотором порядке. За один ход разрешается или выбрать две соседние ненулевые цифры и уменьшить каждую из них на 1, или выбрать две соседние, отличные от девяток цифры и увеличить каждую из них на 1. За какое наименьшее число ходов из последовательности цифр 8, 4, 3, 7 (именно в таком порядке) можно получить 5, 2, 0, 3 (именно в таком порядке)?

Ответ: 8

4.4. На доске написаны 4 цифры в некотором порядке. За один ход разрешается или выбрать две соседние ненулевые цифры и уменьшить каждую из них на 1, или выбрать две соседние, отличные от девяток цифры и увеличить каждую из них на 1. За какое наименьшее число ходов из последовательности цифр 9, 5, 3, 7 (именно в таком порядке) можно получить 5, 2, 0, 3 (именно в таком порядке)?

Ответ: 9

5. Есть восемь гирек разной целой массы в граммах. Масса одной из них равна 16 г. В необыкновенные весы можно поместить две гирьки, и они покажут, во сколько раз одна тяжелее другой (это число не обязательно будет целым). Весы использовали для каждой возможной пары гирек. Оказалось, что не менее пяти раз весы показали число 2. Найдите наименьшую возможную массу всех восьми гирек.

Ответ: 45

5.2. Есть восемь гирек разной целой массы в граммах. Масса одной из них равна 10 г. В необыкновенные весы можно поместить две гирьки, и они покажут, во сколько раз одна тяжелее другой (это число не обязательно будет целым). Весы использовали для каждой возможной пары гирек. Оказалось, что не менее пяти раз весы показали число 2. Найдите наименьшую возможную массу всех восьми гирек.

Ответ: 39

5.3. Есть восемь гирек разной целой массы в граммах. Масса одной из них равна 24 г. В необыкновенные весы можно поместить две гирьки, и они покажут, во сколько раз одна тяжелее другой (это число не обязательно будет целым). Весы использовали для каждой возможной пары гирек. Оказалось, что не менее трёх раз весы показали число 3. Найдите наименьшую возможную массу всех восьми гирек.

Ответ: 53

5.4. Есть восемь гирек разной целой массы в граммах. Масса одной из них равна 12 г. В необыкновенные весы можно поместить две гирьки, и они покажут, во сколько раз одна тяжелее другой (это число не обязательно будет целым). Весы использовали для каждой возможной пары гирек. Оказалось, что не менее пяти раз весы показали число 2. Найдите наименьшую возможную массу всех восьми гирек.

Ответ: 41