Ответы Олимпиада Сириус по математике 8 класс группа 4

1. Если взять 8 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 9 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наименьшее значение X.

Ответ: 106

1.2. Если взять 7 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 8 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наибольшее значение X.

Ответ: 135

1.3. Если взять 8 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 9 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наибольшее значение X.

Ответ: 118

1.4. Если взять 7 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 8 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наименьшее значение X.

Ответ: 119

2. Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 11, а сумма квадратов составляет 42?

Ответ: -8

2.2. Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 5, а сумма квадратов составляет 39?

Ответ: -7

2.3. Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 15, а сумма квадратов составляет 51?

Ответ: -9

2.4. Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 14, а сумма квадратов составляет 72?

Ответ: -10

3. Отличница Маша посчитала, что в её классе все 26 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 12 шоколадок. Хорошистов в классе больше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?

Ответ: 1; 16; 9

3.2. Отличница Маша посчитала, что в её классе все 22 ученика окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 10 шоколадок. Троечников в классе меньше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?

Ответ: 1; 12; 9

3.3. Отличница Маша посчитала, что в её классе все 27 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 12 шоколадок. Троечников в классе меньше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?

Ответ: 1; 14; 12

3.4. Отличница Маша посчитала, что в её классе все 29 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по полшоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 13 шоколадок. Хорошистов в классе больше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?

Ответ: 1; 16; 12

4. В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 101 до 199 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.

Ответ: 254

4.2. В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 102 до 200 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.

Ответ: 453

4.3. В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 90 до 188 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.

Ответ: 417

4.4. В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 100 до 198 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.

Ответ: 447

5. Алла ходит по прямой набережной длиной 1,2 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 150 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 1,5 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 390

5.2. Алла ходит по прямой набережной длиной 1,1 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 1600/3

5.3. Алла ходит по прямой набережной длиной 1,3 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 1900/3

5.4. Алла ходит по прямой набережной длиной 1 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 1400/3

6. Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 207 и 413. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?

Ответ: 411

6.2. Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 217 и 422. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?

Ответ: 431

6.3. Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 232 и 411. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?

Ответ: 461

6.4. Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 227 и 411. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?

Ответ: 451