Содержание
- 1. В каждый из одиннадцати дней Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
- 1.2. В каждый из девяти дней Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
- 1.3. В каждый из тринадцати дней Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
- 1.4. В каждый из семи дней недели Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
- 2. В тетради записано четырёхзначное число 2357. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
- 2.2. В тетради записано четырёхзначное число 1358. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
- 2.3. В тетради записано четырёхзначное число 1347. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
- 2.4. В тетради записано четырёхзначное число 2347. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
- 3. Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
- 3.2. Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
- 3.3. Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
- 3.4. Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
- 4. Даны три листа бумаги: первый — размером 13 × 22, второй — 10 × 15, третий — 8 × 14. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
- 4.2. Даны три листа бумаги: первый — размером 12 × 21, второй — 10 × 15, третий — 7 × 13. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
- 4.3. Даны три листа бумаги: первый — размером 12 × 18, второй — 10 × 15, третий — 7 × 13. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
- 4.4. Даны три листа бумаги: первый — размером 12 × 19, второй — 10 × 15, третий — 7 × 13. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
- 5. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришли 153 жителя острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно семнадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно шестнадцать рыцарей. Трое — ровно пятнадцать рыцарей и т. д. Наконец, 17 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
- 5.2. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришли 66 жителей острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно одиннадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно десять рыцарей. Трое — ровно девять рыцарей и т. д. Наконец, 11 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
- 5.3. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришёл 91 житель острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно тринадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно двенадцать рыцарей. Трое — ровно одиннадцать рыцарей и т. д. Наконец, 13 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
- 5.4. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришли 120 жителей острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно пятнадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно четырнадцать рыцарей. Трое — ровно тринадцать рыцарей и т. д. Наконец, 15 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
1. В каждый из одиннадцати дней Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
Ответ: 16
1.2. В каждый из девяти дней Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
Ответ: 13
1.3. В каждый из тринадцати дней Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
Ответ: 19
1.4. В каждый из семи дней недели Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
Ответ: 10
2. В тетради записано четырёхзначное число 2357. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
Ответ: 9875
2.2. В тетради записано четырёхзначное число 1358. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
Ответ: 9864
2.3. В тетради записано четырёхзначное число 1347. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
Ответ: 8754
2.4. В тетради записано четырёхзначное число 2347. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
Ответ: 9765
3. Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
математикФматематикФматематикФматематикФ…
Первая буква «а» расположена на 2-й позиции, третья — на 12-й. На какой позиции находится 101-я буква «а»?
Ответ: 502
3.2. Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
математикФматематикФматематикФматематикФ…
Первая буква «а» расположена на 2-й позиции, третья — на 12-й. На какой позиции находится 107-я буква «а»?
Ответ: 532
3.3. Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
математикФматематикФматематикФматематикФ…
Первая буква «а» расположена на 2-й позиции, третья — на 12-й. На какой позиции находится 105-я буква «а»?
Ответ: 522
3.4. Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
математикФматематикФматематикФматематикФ…
Первая буква «а» расположена на 2-й позиции, третья — на 12-й. На какой позиции находится 103-я буква «а»?
Ответ: 512
4. Даны три листа бумаги: первый — размером 13 × 22, второй — 10 × 15, третий — 8 × 14. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
Ответ: 484
4.2. Даны три листа бумаги: первый — размером 12 × 21, второй — 10 × 15, третий — 7 × 13. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
Ответ: 441
4.3. Даны три листа бумаги: первый — размером 12 × 18, второй — 10 × 15, третий — 7 × 13. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
Ответ: 324
4.4. Даны три листа бумаги: первый — размером 12 × 19, второй — 10 × 15, третий — 7 × 13. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
Ответ: 361
5. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришли 153 жителя острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно семнадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно шестнадцать рыцарей. Трое — ровно пятнадцать рыцарей и т. д. Наконец, 17 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 0; 9
5.2. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришли 66 жителей острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно одиннадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно десять рыцарей. Трое — ровно девять рыцарей и т. д. Наконец, 11 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 0; 6
5.3. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришёл 91 житель острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно тринадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно двенадцать рыцарей. Трое — ровно одиннадцать рыцарей и т. д. Наконец, 13 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 0; 7
5.4. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришли 120 жителей острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно пятнадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно четырнадцать рыцарей. Трое — ровно тринадцать рыцарей и т. д. Наконец, 15 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 0; 8